Ayudenmen a resolver esta identidad trigonometrica paso a paso porfa : Dsec(x) - tan(x) = cos(x) / 1 + sin(x)?

En identidades trigonométricas , la idea es llegar de un lado al otro , pasar al otro no esta bien en su totalidad.

Sabiendo que ,

sec(x) = 1 / cosx

tan(x) = senx / cosx

Reemplazando en el lado izquierdo :

secx - tan x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcosx%7D%20-%20%5Cfrac%7Bsenx%7D%7Bcosx%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1-senx%7D%7Bcosx%7D%20" />

Nos queda eso , lo complicado es llegar a la igualdad del otro lado , pero uno se da cuenta que tienen que ver las identidades relacionadas al seno y coseno ,

por identidad fundamental :

cos²x + sen²x = 1

cos²x = 1 - sen²x

cos²x = (1 + senx)(1 - senx)

(1 - senx) = cos²x ______ 1 + senx

Ahora reemplazamos esto :

cos²x

______

1 + senx cos²x cosx

_________ = _______ = _______

cos x cosx(1 + senx) 1 + senx

_____

1

Luego ,

llegamos de un lado al otro , entonces si es una identidad , se cumple que ambas expresiones son equivalentes.

Sec(x) - tan(x) = cos(x) / 1 + sin(x) ✓✓

En estricto rigor, no se puede pasar un término multiplicando al otro lado y llegar a algo reducido ya que intentas demostrar algo , entonces no puedes ocupar del otro lado de la igualdad.

Saludos.