Ayudenme porfa con estola derivada enesima de :y = (a - bx) ^ k k pertenece a z + (enteros positivos)mi profe me explico antes un ejercicio asi :y = (ax + b) ^ ny' = n(ax + b) ^ n - 1 * ay'' = n(n - 1?

Tambien conocidas comoDerivadas de orden superior

Donde "a" y "b" son constantes.

Y "x" una incognita.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%28a-bx%29%5Ek" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28k%29%28a-bx%29%5E%7Bk-1%7D%28-b%29%0A" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%3D%28k%29%28k-1%29%28a-bx%29%5E%7Bk-2%7D%28-b%29%5E%7B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%27%3D%28k%29%28k-1%29%28k-2%29%28a-bx%29%5E%7Bk-3%7D%28-b%29%5E%7B3%7D" />

Fórmula de la n - ésima derivada es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7Bn%7D%20%3D%5B%28k%29P%28n%29%5D%28a-bx%29%5E%7Bk-n%7D%28-b%29%5E%7Bn%7D" />

Donde P = permutación

Pongamosle valores (algo fáciles) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%287-2x%29%5E8" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D8%287-2x%29%5E%7B8-1%7D%2A-2%3D-16%287-2x%29%5E7" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%3D8%287%29%287-2x%29%5E%7B7-1%7D%2A-2%28-2%29%3D224%287-2x%29%5E6" />

Ahora sustituyamos en la fórmula :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7Bn%7D%20%3D%5B%28k%29P%28n%29%5D%28a-bx%29%5E%7Bk-n%7D%28-b%29%5E%7Bn%7D" />

cuando

n = 2 (2da.

Derivada)

k = 8 (exponente)

a = 7 (la constante)

bx = 2x

b = - 2 (la derivada de - 2x)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B2%7D%20%3D%5B%288%29P%282%29%5D%287-2x%29%5E%7B8-2%7D%28-2%29%5E%7B2%7D%3D224%287-2x%29%5E%7B6%7D" />

Y si comparamos respuestas, nos dará lo mismo que la hagamos a "pie" (una por una) a que la metamos a la fórmula.

Este resultado está verificado por las matemáticas un lic.

En matemáticas y por mi.

Cualquier duda o pregunta no dudes dejarlo en lo comentarios.