AYUDAAAA Los lados de un triángulo escaleno miden 6, 7 y 11?
AYUDAAAA Los lados de un triángulo escaleno miden 6, 7 y 11. Calcular la altura del triángulo si se toma el lado más chico como la base. El radicando es :
En resumen
Hola, espero que mi solución te ayude : IMAGEN 1. - Graficamos el triángulo ACD de lados 6, 7 y 11 y notamos que es obtusangulo. Y graficamos la altura h (AB), tomando como base el menor lado osea el 6. (IMAGEN 1) IMAGEN 2.
Mejor respuesta
5
Hola, espero que mi solución te ayude :
IMAGEN 1.
- Graficamos el triángulo ACD de lados 6, 7 y 11 y notamos que es obtusangulo.
Y graficamos la altura h (AB), tomando como base el menor lado osea el 6.
(IMAGEN 1)
IMAGEN 2.
- Trazamos el segmento DE tal que este segmento sea perpendicular a BC, tal como lo indicamos en la IMAGEN 2.
Notamos que como AB y DE son perpendiculares a BC, el angulo A es igual al angulo E (β).
El angulo C lo representaremos porα.
El segmento EC los representamos por x.
IMAGEN 3.
- Nos damos cuenta que el triangulo ABC es semejante al triangulo ECD (porque sus angulos son iguales), por lo que sus lados son proporcionales(el segmento AC es igual a xk y BC es 6k.
Por lo que BD es 6k - 6(IMAGEN 3).
Ahora usamos el teorema de Pitagoras para hallar ''h'' :
En el triangulo ABC :
h ^ {2} + (6k) ^ {2} = (xk) ^ {2}
h ^ {2} = x ^ {2}k ^ {2} - 36(k ^ {2})
Factorizamos :
h ^ {2} = (x ^ {2} - 36)(k ^ {2})
Sacamos raiz cuadrada :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%20%3D%20%20%28%5Csqrt%7B%20x%5E%7B2%7D%20-%2036%20%7D%29%20%28k%29" />
Ahora en el triangulo ABD :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%5E%7B2%7D%20%2B%20%286k-6%29%5E%7B2%7D%20%3D%207%5E%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%5E%7B2%7D%20%2B36%20k%5E%7B2%7D%20-%2072k%20%2B36%20%3D%2049" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%5E%7B2%7D%20%3D%2049%20-%2036%20k%5E%7B2%7D%20%2B%2072k%20-%2036%20" />
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%20%3D%20%5Csqrt%7B-%2036%20k%5E%7B2%7D%20%2B%2072k%20%2B%2013%7D%20%20" />
Igualamos los dos valores de ''h'' que hemos obtenido :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%20x%5E%7B2%7D%20-%2036%20%7D%20%20%28k%29%20%3D%20%5Csqrt%7B%20-%2036%20k%5E%7B2%7D%20%2B%2072k%20%2B%2013%20%7D%20%20" />
Elevamos al cuadrado :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt%7B%20x%5E%7B2%7D%20-%2036%20%7D%20%28k%29%20%29%5E%7B2%7D%20%20%20%3D%20%28%5Csqrt%7B%20-%2036%20k%5E%7B2%7D%20%2B%2072k%20%2B%2013%20%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E%7B2%7D%20-%2036%29%20%28k%29%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20-%2036%20k%5E%7B2%7D%20%2B%2072k%20%2B%2013%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E%7B2%7D%20-%2036%29%20%28k%29%5E%7B2%7D%20%2B%2036%20k%5E%7B2%7D%20%3D%2072k%20%2B%2013" />
[img = 10]
[img = 11]
Pero en el segmento AC : xk = 11 , entonces k = 11 / x
Reemplazamos :
[img = 12]
[img = 13]
[img = 14]
[img = 15]
[img = 16]
[img = 17]
Entonces : k = 11 / x , k = 11 * 3 / 22 , k = 3 / 2
Entonces, el segmento BC : 6k = 6(3 / 2) = 9
Ahora aplicamos el teorema de Pitagoras para todo el triangulo ABC :
[img = 18]
[img = 19]
[img = 20]
[img = 21]
Si te piden el radicando de la respuesta seria 40.
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