Ayuda¡¡¡ a determinar si las funciones son biyectivas 1) f : R→R, tal que f(x) = 3x - 1 2) f : (0, ∞)→R, tal que f(x) = 1sobre X 3) f(x) = - 4 sobre x + 1 alguien que me ayude.
Suchis
Una función esbiyectiva si esta es inyectiva y sobreyectiva
1)
INYECTIVIDAD
f(x) = f(y)
3x - 1 = 3y - 1
3x = 3y
x = y
Por lo tanto cumple la condición de inyectividad
SOBREYECTIVIDAD
f(x) = 3x - 1
como x pertenece a los números reales, entonces 3x - 1 también pertenece a todos los números reales.
Rpta : f(x) = 3x - 1 es biyectiva
2)f : (0, ∞)→R, tal que f(x) = 1 / x
INYECTIVIDAD
f(x) = f(y)
1 / x = 1 / y
puesto que x∈(0, ∞) entonces :
x = y
Por ello f es inyectiva
SOBREYECTIVIDAD
x∈(0, ∞) equivale a x>0
por propiedades de los números reales
1 / x > 0
f(x) > 0
Por lo tanto f NO es sobreyectiva, puesto que su imagen no abarca todos los números reales
Rpta : f no es inyectiva
en la (3) no nos dicen nada sobre el conjunto de partida ni de llegada.
En todo caso las funciones en (2) y (3) se pueden restringir de tal forma que sean biyectivas.
1) Inyectividad : digamos que a y b estén en la imagen de f, entonces existen m y n en el dominio de f talque f(m) = a y f(n) = b, supongamos que veamos con lo cual probamos la inyectividad Sobreyectividad o…
Pues bien el teorema de thales explica y muestra que el cocient entre segmentos de estas lineas son directament proporcionales. Est teorema te sirve para demostrar que una recta es paralela a otra. O la proporcionalidad…
Primero si es inyectiva, (criterio de inyectividad) sea entonces con lo cual queda demostrado su inyectividad En cuanto a la imagen, no hay restricciones para el valor de x, por ello el rango de f son todos los números…