Determine si las funciones son biyectivas1) f : R↪R tal que f(x) = 3x - 1 2) f : (0, ∞)↪ tal que f(x) = 1 / x?
Determine si las funciones son biyectivas 1) f : R↪R tal que f(x) = 3x - 1 2) f : (0, ∞)↪ tal que f(x) = 1 / x.
6Erikasarango87
En resumen
1) Inyectividad : digamos que a y b estén en la imagen de f, entonces existen m y n en el dominio de f talque f(m) = a y f(n) = b, supongamos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28m%29%5Cneq%20f%28n%29" /> veamos <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Parkshincute
1) Inyectividad : digamos que a y b estén en la imagen de f, entonces
existen m y n en el dominio de f talque f(m) = a y f(n) = b, supongamos que
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28m%29%5Cneq%20f%28n%29" />
veamos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3m-1%5Cneq%203n-1%20%5Ciff%203m%5Cneq%203n%20%5Ciff%20m%5Cneq%20n" />
con lo cual probamos la inyectividad
Sobreyectividad o suryectividad :
sea<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y" /> cualquier número real, entonces
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24y%3D3x-1%5Ciff%20x%3D%5Cfrac%7By%2B1%7D%7B3%7D" />
Esto quiere decir que para cualquier <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y" /> real, habrá siempre un x en el dominio de f
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctherefore%20f%5Cmbox%7B%20es%20biyectiva%7D" />.
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