Ayuda urgente por favorrrr Teorema de Pitagora : 1. La hipotenusa de un triangulo rectángulo es de 16 cm. Mayor que el lado mas corto y 2 cm mayor que el lado restante. Encontrar las dimensiones de dicho triangulo 2. Uno delos lados de un triangulo rectángulo es de 3 cm mas grande que el lado mas corto, si la hipotenusa es 3 cm mayor que el lado mas largo ¿cuales son las dimensiones del triangulo?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Prichilipaosp
En resumen
Mediante el teorema de Pitagoras trataremos de averiguar las dimensiones de los dos triángulos. El teorema de Pitagoras es : hipotenusa² = cateto1² + cateto2² 1) X = hipotenusa. X - 16 = cateto1. X - 2 = cateto2.
Mediante el teorema de Pitagoras trataremos de averiguar las dimensiones de los dos triángulos.
El teorema de Pitagoras es :
hipotenusa² = cateto1² + cateto2²
1)
X = hipotenusa.
X - 16 = cateto1.
X - 2 = cateto2.
X² = (X - 16)² + (X - 2)²
X² = X² - 32X + 256 + X² - 4X + 4
0 = - X² + X² - 32X + 256 + X² - 4X + 4
X² - 36X + 260 = 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B36%2B-%20%5Csqrt%7B36%5E%7B2%7D-4%2A260%7D%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B36%2B-16%7D%7B2%7D%3D%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B26%7D%20%5Catop%20%7B10%7D%7D%20%5Cright." />
Como tenemos dos posibles soluciones para la hipotenusa : 26 y 10.
Veamos cual se ajusta al problema.
Si tomamos X = 10 como valor de la hipotenusa, el lado más pequeño tendrá : X - 16 = 10 - 16 = - 6.
Como el lado no puede ser negativo entonces la hipotenusa seráX = 26.
Soluciones :
X = 26 cm mide la hipotenusa.
X - 16 = 26 - 16 = 10 cm mide el cateto1.
X - 2 = 26 - 2 = 24 cm mide el cateto2.
2)
X = cateto1 elmas corto.
X + 3 = cateto2 mayor que cateto1.
X + 3 + 3 = X + 6 = hipotenusa, mayor 3 cm que el cateto mayor.
(X + 6)² = X² + (X + 3)²
X² + 12X + 36 = X² + X² + 6X + 9
0 = X² + X² + 6X + 9 - X² - 12X - 36
X² - 6X - 27 = 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B6%2B-%20%5Csqrt%7B6%5E%7B2%7D%2B4%2A27%7D%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B6%2B-12%7D%7B2%7D%3D%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B9%7D%20%5Catop%20%7B-3%7D%7D%20%5Cright." />
Como el cateto1 no puede ser negativo, entonces X = 9.
Soluciones :
X = 9 cm mide el cateto1.
X + 3 = 9 + 3 = 12 cm mide el cateto2.
X + 6 = 9 + 6 = 15 cm mide la hipotenusa.
Mediante el teorema de Pitagoras trataremos de averiguar las dimensiones de los dos triángulos. El teorema de Pitagoras es : hipotenusa² = cateto1² + cateto2² 1) X = hipotenusa. X - 16 = cateto1.
Hola! Te recomiendo que dibujes el triángulo rectángulo, ya sabes que la hipotenusa es 15 metros. Un cateto del triángulo (un lado) lo llamaremos "a" y el otro cateto será "b" pero te dice que es 3 metros mas largo que…
Sean el lado x El otro es x + 3 Hipotenusa 15 X ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 15 ^ 2 X ^ 2 + x ^ 2 + 6x + 9 = 225 2x ^ 2 + 6x - 216 = 0 2x. - 18 X. 12 (2x - 18)(x + 12) = 0 2x = 18. X + 12 = 0 X = 9. X = - 12 Como x no puede ser…