AYUDA URGENTE CON EJERCICIO DE CALCULO Considere la función definida por : f(x) = {x−2 / x ^ 2−4 ≠ 2 4 = 2 Analice la continuidad de f en el punto x = 2. Si es discontinua, clasifique la discontinuidad, y si es reparable, indique como se repara.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Kike11kids
Para que una función sea continua en un punto (x = 2), debe cumplir 3 condiciones :
a) existe f(a)
En este caso, f(2) = 4 ; por lo tanto existe
b) existe el lim f(x) x→2
lim f(x) = lim (x - 2) / (x ^ 2 - 4) x→2 x→2
lim f(x) = lim (x - 2) / (x - 2) (x + 2) x→2 x→2
lim f(x) = lim 1 / (x + 2) x→2 x→2
lim f(x) = 1 / (2 + 2) x→2
lim f(x) = 1 / 4 ; Sí existe el límite x→2
c) lim f(x) = f(a) x→a
lim f(x) = f(2) x→2
1 / 4≠ 4
La función es discontinuaporque no se cumple la 3era condición.
La discontinuidad es evitable porque los límites laterales existen :
Lim f(x) = Lim f(x) = L = 1 / 4 x→a - x→a +
Y para que se discontinuidad evitable :
f(a) = L
4≠ 1 / 4
Por lo que es reparable la función f(x) para que sea evitable haciendo un salto finito en x = 2.
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Explicación paso a paso : me ayudan con esto por favor! 0971912540.
Una función a trozos es una función que no tiene una sola regla de correspondencia en todo su dominio por ejemplo y = x Las funciones a trozos tienen esta forma { x ; ( - 00 , 0] el dominio es desde el menos infinito…