Ayuda porfavor tema optimización?

Veamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%5CL%20%5Cequiv%201%5Ctext%7B%20dm%7D%5E3" />

Sea<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r" /> el radio de la base y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h" /> la altura, calculemos

1) el volumen del cilindro <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%5Cpi%20r%5E2h" />

2) el área de la hojalata sin tapa <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cpi%20r%5E2%2B2%5Cpi%20r%20h" />

3) Por dato tenemos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%5Ctext%7B%20dm%7D%5E3%3D%5Cpi%20r%5E2h" />

hay que deshacernos de una variable, digamos de h <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Cpi%20r%5E2%7D%5Ctext%7B%20dm%7D" />

4) reemplacemos (3) en (2) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%28r%29%3D%5Cpi%20r%5E2%2B2%5Cpi%20r%20%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Cpi%20r%5E2%7D%5C%5C%20%5C%5C%0AA%28r%29%3D%5Cpi%20r%5E2%2B%20%5Cdfrac%7B2%7D%7Br%7D" />

5) Hallemos el mínimo valor de A

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%28r%29%3D%5Cpi%20r%5E2%2B%20%5Cdfrac%7B2%7D%7Br%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cdfrac%7BdA%7D%7Bdr%7D%3D2%5Cpi%20r-%5Cdfrac%7B2%7D%7Br%5E2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BPuntos%20cr%5C%27iticos%20%28para%20r%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%29%3A%20%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A2%5Cpi%20r-%5Cdfrac%7B2%7D%7Br%5E2%7D%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ar%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Cpi%7D%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BSi%20%7D0%5C%20%5Ctextless%20%5C%20r%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Cpi%7D%7D%5CLongrightarrow%20A%27%28r%29%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BSi%20%7Dr%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Cpi%7D%7D%5CLongrightarrow%20A%27%28r%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BEntonces%20%7Dr%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Cpi%7D%7D%20%5Ctexttt%7B%20es%20un%20punto%20de%20extremo%20relativo%2C%20o%20m%5C%27as%7D%5C%5C%20%5Ctexttt%7Bespec%5C%27ificamente%20es%20un%20punto%20de%20m%5C%27inimo.%7D" />

6) Por ende las dimensiones son <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Br%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cpi%7D%7D%5Ctext%7B%20dm%7D%3Dh%7D%7D" />.