Ayuda por favorHallar el dominio y rango de esta función f(x) = √2x - 4?

Hola.

Recuerda que la cantidad subradical de una raíz de indice par pertenece alconjunto de los números reales solo cuando no tienevalor negativo, entonces, para que la función exista :

2x - 4≥0 (2x - 4 tiene que ser mayor o igual que cero.

Procedemos a despejar la x)

2x≥4

x≥4 / 2

x≥2 (entonces el Dominio de la función tiene es el intervalo que va desde 2 hasta mas infinito [2, + ∞)

Para conseguir el rango solo sustituimos F(x) por "Y" y despejamos a la variable "X"

Y = √2x - 4 (aquí nos damos cuenta de que Y nunca puede ser negativa, ya que es el resultado de una raíz, por lo tanto Y≥0 ; "Y" tiene que ser mayor o igual a cero, procedemos con el despeje)

Y² = 2x - 4

y² + 4 = 2x

y² + 4 / 2 = x (una vez que despejamosla "x" le asignamos valores numéricos a "y" tal que nos convierta a x en un número real, nos damos cuenta que "Y" puede tomar cualquier valor, ya que sea cual sea el valor numérico que tome nos convertirá a X en un número real, pero, recordamos al principio que dijimos que Y solo podia tener valores mayores que cero (y≥0) ; entonces el rango de la función es el intervalo de cero a mas infinito [0, + ∞) )

Respuestas : Dominio [2, + ∞) ; Rango [0, + ∞).