Ayuda por favorHallar el dominio y rango de esta función f(x) = √2x - 4?
Ayuda por favor Hallar el dominio y rango de esta función f(x) = √2x - 4.
Ayuda por favor Hallar el dominio y rango de esta función f(x) = √2x - 4.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Magarciafasandez
En resumen
Hola. Recuerda que la cantidad subradical de una raíz de indice par pertenece alconjunto de los números reales solo cuando no tienevalor negativo, entonces, para que la función exista : 2x - 4≥0 (2x - 4 tiene que ser mayor o igual que cero.
Hola.
Recuerda que la cantidad subradical de una raíz de indice par pertenece alconjunto de los números reales solo cuando no tienevalor negativo, entonces, para que la función exista :
2x - 4≥0 (2x - 4 tiene que ser mayor o igual que cero.
Procedemos a despejar la x)
2x≥4
x≥4 / 2
x≥2 (entonces el Dominio de la función tiene es el intervalo que va desde 2 hasta mas infinito [2, + ∞)
Para conseguir el rango solo sustituimos F(x) por "Y" y despejamos a la variable "X"
Y = √2x - 4 (aquí nos damos cuenta de que Y nunca puede ser negativa, ya que es el resultado de una raíz, por lo tanto Y≥0 ; "Y" tiene que ser mayor o igual a cero, procedemos con el despeje)
Y² = 2x - 4
y² + 4 = 2x
y² + 4 / 2 = x (una vez que despejamosla "x" le asignamos valores numéricos a "y" tal que nos convierta a x en un número real, nos damos cuenta que "Y" puede tomar cualquier valor, ya que sea cual sea el valor numérico que tome nos convertirá a X en un número real, pero, recordamos al principio que dijimos que Y solo podia tener valores mayores que cero (y≥0) ; entonces el rango de la función es el intervalo de cero a mas infinito [0, + ∞) )
Respuestas : Dominio [2, + ∞) ; Rango [0, + ∞).
Hola.
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