Ayuda D : ?
Ayuda D : ! Si el area de un hexagono es igual a 150√3, hallar : a) el lado b)radio c)apotema.
En resumen
En un hexágono regularel radio es igual al lado. L = lado del hexágono y del radio. 6L = perímetro del hexágono. A = apotema del hexágono.
Mejor respuesta
En un hexágono regularel radio es igual al lado.
L = lado del hexágono y del radio.
6L = perímetro del hexágono.
A = apotema del hexágono.
Como la apotema forma un triángulo rectángulo con el radio y la mitad de un lado, mediante Pitagoras tenemos que la apotema es igual a :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%20%5Csqrt%7BL%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%7BL%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%7D%3D%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B3L%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%7D" />
El área de un hexágono es igual al perímetro por la apotema partido por dos.
Conocemos el área, y el perímetro y la apotema los conocemos en función del lado, por tanto ya tenemos una ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=150%20%5Csqrt%7B3%7D%3D%20%5Cfrac%7B6L%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B3L%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%7D%7D%7B2%7D%3D3L%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B3L%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20150%5E%7B2%7D%2A3%3D9L%5E%7B2%7D%2A%20%5Cfrac%7B3L%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20150%5E%7B2%7D%2A12%3D27L%5E%7B4%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20L%5E%7B4%7D%3D%20%5Cfrac%7B150%5E%7B2%7D%2A12%7D%7B27%7D%3D10000%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20L%3D%20%5Csqrt%5B4%5D%7B10000%7D%3D10%20%20" />
El lado hexágono es igual a 10.
El radio por tanto también es 10.
Hallamos la apotema :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B3L%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B3%2A10%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%7D%3D5%20%5Csqrt%7B3%7D" />
La apotema es 5√3.
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