Ayuda con matemáticas Si se cuenta con 120 m para cercar un terreno de forma rectangular - ¿Cuales deberían ser las dimensiones del terrenos para que él area sea máxima? - ¿Cuál es la correspondiente area máxima?
En resumen
Entre los cuadriláteros del mismo perímetro el de mayor área es el cuadrado.
Entre los cuadriláteros del mismo perímetro el de mayor área es el cuadrado.
Veamos ; sea un rectángulo de lados x e y
Su perímetro es 2 (x + y) = 120 ; de modo que y = 60 - x
El área es A = x y = x (60 - x) = 60 x - x²
Una función es máxima si su primera derivada es nula y la segunda es negativa.
A' = 60 - 2 x = 0, de modo que x = 30
A'' = - 2, negativa, hay un máximo
y = 60 - 30 = 30 ; resulta un cuadrado de lado 30 m
A = 30 .
30 = 900 m²
Saludos Herminio.
Aunque no especifica, asumamos que con los 40m de alambre alcaza justo para cercar el terreno. Entonces lo que cerca el alambre no es mas que el perimtro del terreno ; y por ser rectangular, entonces el perimetro es 2…
Sabemos que área de rectángulo es A = B * H ⇒Bes base y H es altura A = 860m² y si el largo es el doble del ancho entonces B = 2H 862 = 2H * H 860 = 2H² H² = 860 / 2 H² = 430 H = √430 COMO YA SABEMOS SUS DIMENSIONES EL…
Perímetro = 2(base) + 2(Ancho) 120 = 2(x + y) x + y = 60 x = 60 - y Área = x * y A = (60 - y) * y A = 60y - y²←Derivar 0 = 60 - 2y←2 derivada para hallar el máximo. 0 = - 2 0 = 60 - 2y←primera derivada 2y = 60 y = 60 /…
Bxh = 60x50 = 3000 = 220.