Ayuda con la resolución de la siguiente desigualdad : x + 1 / 2 - x < x / 3 + x Nota : La intento resolver con puntos críticos pero al tratar de obtenerlos me resulta un discriminante negativo.
Sin paréntesis te queda 1 / 2 < x / 3 + x es decir
1 / 2 < 4 / 3 x ; x > 1 / 2 * 3 / 4 ; x > 3 / 8
Si lainecuación es así x + 1 / (2 - x) < x / (3 + x)
Primero me fijo cuándo se cumple que x + 1 / (2 - x) es exactamente igual a x / (3 + x) Es decir me fijo para que valores de x se cumple
x + 1 / (2 - x) = x / (3 + x)
Para eliminar los denominadores multiplico a ambos lados de la igualdad por (2 - x)(3 + x), me queda
x(2 - x)(3 + x) + (3 + x) = x(2 - x)
ya que algunos términos se cancelan
Si distribuyo queda
x(6 + 2x - 3x - x²) + 3 + x = 2x - x²
x(6 - x - x²) + 3 + x = 2x - x²
6x - x² - x³ + 3 + x = 2x - x²
Se cancela - x² de ambos lados
6x - x³ + 3 + x = 2x
5x - x³ + 3 = 0
x³ - 5x - 3 = 0
Las raíces de este polinomio no me parecen sencillas de hallar, creo que usaría algún programa para ver cuales son
Yo encontré que eran aproximadamente - 1, 8342 ; - 0, 6566 ; 2, 4909
Una vez que tenes las raíces, los demás puntos críticos en este caso son el 2 y el - 3, ya que estas funciones (las de la parte izquierda y de la parte derecha de la inecuación) tienen asíntotas en esos valores porque no están en sus dominios
Entonces armo los intervalos de la siguiente manera :
( - ∞ ; - 3) ( - 3 ; - 1, 8342) ( - 1, 8342 ; - 0, 6566) ( - 0, 6566 ; 2) (2 ; 2, 4909) (2, 4909 ; + ∞)
Los puntos críticos definen los intervalos de x que son solución o no, y con elegir un valor cualquiera en cada uno de esos intervalos y reemplazar en la inecuación basta para decidir si todos los puntos en ese intervalo te sirven
Por ejemplo para ver si el intervalo ( - ∞ ; - 3) es soluciónreemplazo en la inecuación por - 4 ; me queda - 4 + 1 / (2 - ( - 4)) < - 4 / (3 - 4) es decir - 4 + 1 / 6 < 4 lo cual se cumplepor lo cual el intervalo te sirve, es solución
Para ( - 3 ; - 1, 8342) reemplazo por - 2, queda - 2 + 1 / 4 < - 2 no se cumple, no es solución
Para ( - 1, 8342 ; - 0, 6566) reemplazo por - 1, queda - 1 + 1 / (2 + 1) < - 1 / (3 - 1) es decir - 1 + 1 / 3.
Tienes dos posibilidades x - 5≥0 o x - 5≤0 x - 4≥0 0 x - 4≤0 - - - - - - - - - - - - - - - - x≥5 o x≤5 x≥4 0 x≤4 - - - - - - - - - - - - - - para tener una idea del comportamiento te recomiendo dibujar la recta real y…
Det matriz = (2)( - 2) - (4)(a) = 1 - 4 - 4a = 1 - 4a = 5 a = - 5 / 4.