AYUDA CON FUNCIÓN EXPONENCIAL Para la función [tex]f(x) = 1 + e ^ {x + 2} [ / tex] Indicar dominio, recorrido(o rango), y si es biyectiva. Determinar inversa, la imagen de 3 y la preimagen de 5. .
En resumen
Hola! Vamos paso por paso : Dominio : ReEl dominio van a ser todos los reales porque no hay ningún valor restringido en la ecuación. Rango : (1 , + ∞)Ese va a ser el rango porque la expresión nunca va a bajar de 0. El termino <img src="https://tex.z-dn.net/?
Hola!
Vamos paso por paso : Dominio : ReEl dominio van a ser todos los reales porque no hay ningún valor restringido en la ecuación.
Rango : (1 , + ∞)Ese va a ser el rango porque la expresión nunca va a bajar de 0.
El termino <img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7Bx%2B2%7D" /> Nunca va a ser negativo, puede ser un decimal muy pequeñito, pero nunca 0 o negativo, así que el mínimo valor que la función va a tocar es 1.
Ademas, puede extenderse hasta el infinito mientras x sea mas grande.
Si es biyectivaPues no hay ningún valor de la función que se repita.
Cada elemento del conjunto de salida le corresponde, uno y solo uno, elemento del conjunto de llegadaInversa <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D1%2Be%5E%7Bx%2B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y-1%3De%5E%7Bx%2B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=ln%28y-1%29%3Dln%28e%5E%7Bx%2B2%7D%20%29" />Por propiedad de los logaritmos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=ln%28y-1%29%3D%28x%2B2%29ln%28e%29" />Y el logaritmo natural de e es 1<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ln%28y-1%29%3Dx%2B2" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=ln%28y-1%29-2%3Dx" />Y cambiamos la x por la y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dln%28x-1%29-2" />Imagen de 3<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D1%2Be%5E%7B3%2B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D1%2B148.41" />y = 149.
41Preimagen de 5[img = 10][img = 11][img = 12][img = 13]Y listo, espero te sirva.
Saludos!
Eso depende mucho de la función exponencial que se esté estudiando. Por ejemplo, f(x) = e ^ x tiene como dominio a todos los reales y como rango a los reales positivos (mayores que 0), pero f(x) = e ^ (1 / x) se…
Las relaciones y las funciones describen la interacción entre variables que están ligadas. Estas relaciones incluyen valores independientes y entradas, que son las variables que pueden ser manipuladas por las…
Ejemplo 1Si A = {1, 2, 3} y B = {2, 4, 6} y su correspondencia es el doble. Entonces f(x) = 2xEn efectof(1) = 2 • 1 = 2f(2) = 2 • 2 = 4f(3) = 2 • 3 = 6TenemosDominio = {1, 2, 3}Codominio = {2, 4, 6}Ámbito (rango o…
Cómo hallar el dominio y el rango de una función3 partes : Encontrar el dominio de una funciónEncontrar el rango de una función cuadráticaEncontrar gráficamente el rango de una funciónCada función contiene dos tipos de…