¿Cómo se calcula la preimagen de una función exponencial?

Ejemplo 1Si A = {1, 2, 3} y B = {2, 4, 6} y su correspondencia es el doble.

Entonces f(x) = 2xEn efectof(1) = 2 • 1 = 2f(2) = 2 • 2 = 4f(3) = 2 • 3 = 6TenemosDominio = {1, 2, 3}Codominio = {2, 4, 6}Ámbito (rango o recorrido) = {2, 4, 6}Ejemplo 2Si A = {1, 3, 5} y B = {3, 5, 7, 9, 11} y su correspondencia es el doble más uno.

Entonces f(x) = 2x + 1En efecto : f(1) = 2 • 1 + 1 = 3f(3) = 2 • 3 + 1 = 7f(5) = 2 • 5 + 1 = 11TenemosDominio = {1, 3, 5}Codominio = {3, 5, 7, 9, 11}Ámbito (rango o recorrido) = {3, 7, 11}Conceptos básicos de la funciónDada una funciónf : A → B(es lo mismo quef : X → Y) se define : * El conjunto A se llama conjunto de partida odominio, se puede representar como f D.

* Al conjunto B se llama conjunto de llegada ocodominio.

* Se llamanpreimágenesa los elementos del conjunto de partida o dominio.

* Se llamanimágenesa los elementos del conjunto de llegada o codominio que están asociados a una preimagen, mediante el criterio de la función.

* Se llamarango (recorrido o ámbito)de una función al conjunto formado por las imágenes.

Este conjunto es un subconjunto del codominio, se puede representar como f R ó f A, respectivamente.

Para ilustrar los conceptos anteriores usaremos lo que se denomina Diagramas de Venn - Euler.