Ayuda con este ejercicio por favor. Si la derivada direccional de F : R² - - > R en (2, 3) es 2 en la dirección que forma un angulo de 30° con el eje x positivo y 8 cuando este angulo es 150°. Determine cual es la derivada direccional de F en (2, 3) en la dirección tangente a la curva definida por : G(x, y) = 2xy - 3y² = 1 en (2, 1).
En resumen
La derivada direccional de F en dirección del vector unitario<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20u" /> se calcula así <img src="https://tex.z-dn.net/?f=D_%7B%5Cvec%20u%7DF%3D%5Cnabla%20F%5Ccdot%20%5Cvec%20u" /> 1)<img src="https://tex.z-dn.net/?
La derivada direccional de F en dirección del vector unitario<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20u" /> se calcula así <img src="https://tex.z-dn.net/?f=D_%7B%5Cvec%20u%7DF%3D%5Cnabla%20F%5Ccdot%20%5Cvec%20u" />
1)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20u_1%20%3D%20%28%5Ccos%2030%5C%C2%B0%2C%5Csin30%5C%C2%B0%29%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%2C%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D_%7B%5Cvec%20u_1%7DF%3D%5Cnabla%20F%5Ccdot%20%5Cvec%20u_1%5C%5C%20%5C%5C%0AD_%7B%5Cvec%20u_1%7DF%3D%28F_x%2CF_y%29%5Ccdot%20%5Cleft%28%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%2C%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0AD_%7B%5Cvec%20u_1%7DF%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7DF_x%7D%7B2%7D%2B%5Cdfrac%7BF_y%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0AD_%7B%5Cvec%20u_1%7DF%282%2C3%29%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7DF_x%282%2C3%29%7D%7B2%7D%2B%5Cdfrac%7BF_y%282%2C3%29%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7DF_x%282%2C3%29%7D%7B2%7D%2B%5Cdfrac%7BF_y%282%2C3%29%7D%7B2%7D%3D2%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Csqrt%7B3%7DF_x%282%2C3%29%2BF_y%282%2C3%29%3D4~~~~%5Ccdots%5Ccdots%5Ccdots%5Ctextcircled%7B1%7D%0A" />
2)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20u_2%3D%28%5Ccos%20150%2C%5Csin%20150%29%3D%5Cleft%28-%5Cdfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D%2C%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%0A" />
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(3) resolviendo el sistema
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%5Csqrt%7B3%7DF_x%282%2C3%29%2BF_y%282%2C3%29%3D4%5C%5C%0A-%5Csqrt%7B3%7DF_x%282%2C3%29%2BF_y%282%2C3%29%3D16%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0AF_x%282%2C3%29%3D-2%5Csqrt%7B3%7D%5C%5C%20%0AF_y%282%2C3%29%3D10%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Cnabla%20F%282%2C3%29%3D%5Cleft%28-2%5Csqrt%7B3%7D%2C10%5Cright%29%7D" />
(4) Hallemos el vector tangente a la curva generada por G
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%20v%20%3D%5Cnabla%20G%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cvec%20v%20%3D%28G_x%2CG_y%29%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cvec%20v%20%3D%20%282y%2C2x-6y%29%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctext%7BEn%20el%20punto%20%7D%282%2C1%29%5Ctext%7B%20tenemos%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cvec%20v%3D%282%2C-2%29%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctext%7BAhora%20el%20vector%20unitario%20de%20%7D%5Cvec%20v%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cvec%20u%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%2C-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Cright%29" />
(5) Nos piden calcular<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D_%7B%5Cvec%20u%7DF%282%2C3%29%3D%5Cnabla%20F%282%2C3%29%5Ccdot%20%5Cvec%20u" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D_%7B%5Cvec%20u%7DF%282%2C3%29%3D%5Cleft%28-2%5Csqrt%7B3%7D%2C10%5Cright%29%5Ccdot%20%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%2C-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Cright%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0AD_%7B%5Cvec%20u%7DF%282%2C3%29%3D-%5Cdfrac%7B2%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D-%5Cdfrac%7B10%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7BD_%7B%5Cvec%20u%7DF%282%2C3%29%3D-%5Cdfrac%7B2%5Csqrt%7B3%7D%2B10%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D" />.
Veamos. M = dy / dx ; por lo tanto dy = m dx ; integramos respecto de x (m constante) y = m x + C Es una familia de rectas paralelas a la recta tangente. Para un valor apropiado de la constante, es la recta tangente.…
Una derivada definida en un punto es la pendiente de la recta tangente en ese punto. Ejemplo : hallar la pendiente de la recta tangente a la función y = x ^ 2 en el punto x = 1 y = x ^ 2 derivamos y' = 2x y' = 2(1) y' =…
La tangente del angulo que forma una recta con la direccion positiva de eje x se llama PENDIENTE.
Hola! Te dejo el procedimiento en una imagen abajo, es un poco largo el procedimiento para llegar al resultado, así que si tienes alguna duda comenta ; ).
La derivada direccional de L(t, h) = e ^ (3t) - 4t·h - 5h en el punto (1, 2) y con dirección u = 1 / 2(i + √3j) es igual a (3e³ / 2 - 4 - 9√3 / 2). Explicación paso a paso : Tenemos la siguiente función : L(t, h) = e ^…