AYUDA?
AYUDA! Pasar esta ecuación en forma polar, a su forma rectangular. Anexo foto del ejercicio : r = 2 sec ^ 2 teta / 2.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 7 votos · mejor respuesta de Cell20
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Espero que te ayude, saludos.
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Bueno lo debemos hacer es llevar a todo a función de senos o cosenos.
Y usar la definición de coordenadas polares es decir
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Drcos%28%20%5Cbeta%20%29%20%5C%5C%20%20y%3Drsin%28%20%5Cbeta%20%29" />
Donde r es el radio.
Entonces vamos a usar la siguiente identidad trigonométrica
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%20%5E%7B2%7D%20%28%20%5Cfrac%7B%20%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%20%29%3D%20%5Cfrac%7B1%2Bcos%28%20%5Cbeta%20%29%7D%7B2%7D%20" />
Y la razón trigonométrica
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sec%20%5E%7B2%7D%20%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%20%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%20" />
Entonces usando todo ésto vamos a resolver el problema.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D2sec%20%5E%7B2%7D%20%28%20%5Cfrac%7B%20%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%20%29%3D2%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%20%5E%7B2%7D%28%20%5Cfrac%7B%20%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%20%29%20%7D%20%3D2%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%2Bcos%28%20%5Cbeta%20%29%7D%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%3D%202%5Cfrac%7B2%7D%7B1%2Bcos%28%20%5Cbeta%20%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B1%2Bcos%28%20%5Cbeta%20%29%7D%20" />
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B1%2Bcos%28%20%5Cbeta%20%29%7D%20%20%5C%5C%20r%281%2Bcos%28%20%5Cbeta%20%29%29%3D4%20%5C%5C%20r%2Brcos%28%20%5Cbeta%20%29%3D4%20%5C%5C%20Pero%3Arcos%28%20%5Cbeta%20%29%3Dx%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20r%2Bx%3D4%20%5C%5C%20%20r%3D4-x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Ademas%3A%20%5C%5C%20r%3D%20%5Csqrt%7B%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%5Csqrt%7B%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D4-x" />
Ahora podemos elevar al cuadrado a ambos lados y así nos desacemos de esa raíz.
Y también desarrollamos ese caso de factoreo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Csqrt%7B%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%7D%20%29%20%5E%7B2%7D%20%3D%20%28x-4%29%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%3D%20x%5E%7B2%7D%20-8x%2B16%20%5C%5C%20%20y%5E%7B2%7D%20%2B8x-16%3D0" />
Y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas
nota : recuerda que el propósito es dejar todo en función de senos y cosenos.
Y usar las definiciones de coordenadas polares.
Que las he ido mencionando.
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AYUDA?
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