Averigua la base (b) del logaritmo?

Usaremos :

Sea "b" la base del logaritmo, entonces hay una propiedad que dice :

Log{b}(a) = Ln(a) / Ln(b)

Antes de eso vamos a reescribir el problema :

Log{b}( 2√2 ) = 1 / 2

2Log{b}( 2√2 ) = 1

Recuerda que :

aLog(x) = Log( x ^ a )

Entonces :

Log{b}( 2√2 )² = 1

Log{b}( 4 * 2 ) = 1

Log{b}( 8 ) = 1

Ahora haremos el cambio mencionado al inicio :

Ln(8) / Ln(b) = 1

Ln(8) = Ln(b)

Recuerda que e ^ Ln(x) = x

La aplicamos a ambos lados de la igualdad :

e ^ Ln(b) = e ^ Ln(8)

b = 8 ← Respuesta

Comprobación (usar calculadora) :

Log{8}( 2√2 ) = Ln( 2√2 ) / Ln(8) = 1 / 2

Espero haberte ayudado, saludos!