Aproxime con 10 - 5 de precisión la raíz de la ecuación x - 0, 8 - 0, 2sen(x) = 0 en el intervalo [0, 1 / ϖ] utilizando el Método de la Secante?

Respuesta.

Método de la secante :

Fórmula : x(n + 1) = x(n) = x(n) - (( x(n) - x(n - 1)) / (fx(n) - fx(n - 1)) * fx(x)

se toma como referencia x₀ y x₁

Se pide aproximar a 10⁻⁵, en el intervalo [0 , 1 / 2π], al graficar la función se observa que la raíz de la función es muy próxima a 1.

Xi = 0 xd = 1 / 2π

xm1 = xi + xd / 2 = (0 + 1 / 2π) / 2 = π / 4

F(x) = x - 0.

8 - 0.

2sen(x)

F(xm1) = - 0.

15∠0 se itera hacia la derecha.

Xm2 = xm1 + xd / 2 = 3π / 8

F(xm2) = 0.

193321 mayor que 0, se itera hacia la izquierda .

Xm3 = xm2 + xm1 / 2 = 5π / 16

F(xm3 ) = 0.

015 mayor que 0 se itera hacia la izquierda

xm4 = xm3 + xm2 / 2 = 0.

8835729338

F(xm4) = - 0.

07 ∠ 0 se itera hacia la derecha

xm5 = xm3 + xm4 / 2 = 0.

932660319

F(xm5) = - 0.

027 ∠0 se itera hacia la derecha

xm6 = xm5 + xm3 / 2 = 0.

9572040116

F(xm6) = - 6.

31 * 10⁻³∠0 se itera hacia la derecha

xm7 = xm6 + xm3 / 2 = 0.

9694758579

F(xm7) = 4.

55 * 10⁻³ se itera a la izquierda

xm8 = xm7 + xm6 / 2 = 0.

9633399318

F(xm8) = - 8.

80 * 10⁻⁵

Raíz = 0.

9633399318.