Ana entrena cada día, aumentando el recorrido del día anterior en 1Km, al cabo de siete días recorrió 42Km?

Se resuelve acudiendo a las fórmulas de progresiones aritméticas (PA) ya que cada día recorre 1 km.

Más que el anterior por lo tanto tenemos los siguientes datos.

Primer término de la progresión <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1" />no lo sabemos

Último término de la progresión<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_7" /> tampoco lo sabemos

Diferencia entre términos consecutivos = 1 km

Nº de términos de la progresión = 7 días por eso el último se llama <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_7" />

Suma de todos los términos = 42

Se usan las dos fórmulas más habituales y se plantea un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas las cuales serán el primer y el último término.

1ª ecuación basada en el término general : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad" />

Sustituyendo valores.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_7%3Da_1%2B%287-1%29%2A1%20%5C%5C%20a_7%3Da_1%2B6" />

2ª ecuación basada en la suma de términos de cualquier PA

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20" /> .

Sustituyendo valores.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=42%3D%20%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_7%29%2A7%7D%7B2%7D%20%5C%5C%2012%3Da_1%2Ba_7%20%5C%5C%20a_1%3D12-a_7" />

Sustituyo el valor de a₁ de esta segunda ecuación en la primera.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_7%3D12-a_7%2B6%20%5C%5C%202a_7%3D18%20%5C%5C%20a_7%3D%20%5Cfrac%7B18%7D%7B2%7D%3D9%20" />

El último día corrió 9 km.

Saludos.