TareaLa función de demanda para un producto es : p = 1000 - 2q, donde ''p'' es el precio (en dólares) por unidad cuando q unidades son demandadas (por semana) por los consumidores.
Encontrar el nivel de producción que maximice el ingreso total del producto, y determinar ese ingreso.
Hola!
Demanda : P(q) = 1000 - 2qIngreso = Demanda × cantidad de productos demandados ⇒ Ingreso : I(q) = P(q ) × q I(q) = (1000 - 2q) × qIngreso : I(q) = - 2q² + 1000q es una Función cuadráticaPara hallar el máximo de una función cuadrática tenemos 2 formas : 1) Por la derivada primera : I(q) = - 2q² + 1000q ⇒ ( - 2q² + 1000q)' = 0 - 4q + 1000 = 0 ⇒q = - 1000 / - 4q = 250 2) Hallando la abscisa del vértice por la formula : q = - b / 2a - 2q² + 1000q ⇒ a = - 2 ; b = 1000q = - 1000 / 2×( - 2)q = - 1000 / - 4q = 250De cualquiera de las 2 formas llegamos al mismo resultado.
El nivel de producción que maximiza el Ingreso son 250 unidades / semana.
Sustituyendo este valor en la ecuación de ingreso encontraremos el ingreso total del producto máximo.
I(q) = - 2q² + 1000qI(250) = - 2(250)² + 1000(250)I(250) = - 125000 + 250000I(250) = 125000 El Ingreso máximo es de U$S 125000Saludos!