Álgebra. Supón que A = 3i + j + 2k y B = i - 2j - 4k son los vectores de posición de los puntos P y Q, respectivamente. A) Encuentre una ecuación para el plano que pasa por Q y es perpendicular a la recta PQ. B) Calcule la distancia del punto ( - 1, 1, 1) al plano.
En resumen
A) La ecuación del plano es - 2x - 3y - 6z - 28 = 0. B) La distancia del plano al punto es de 5. Explicación.
A) La ecuación del plano es - 2x - 3y - 6z - 28 = 0.
B) La distancia del plano al punto es de 5.
Explicación.
A) En este caso se tiene que los vectores son los siguientes : P = (3, 1, 2)Q = (1, - 2, - 4)Ahora se tiene que el vector PQ es el siguiente : PQ = Q - P = (1, - 2, - 4) - (3, 1, 2) = ( - 2, - 3, - 6)La forma de la ecuación del plano es la siguiente : - 2x - 3y - 6z + D = 0Sustituyendo el punto Q para encontrar el valor de D : - 2(1) - 3( - 2) - 6( - 4) + D = 0D = - 28La ecuación del plano es : - 2x - 3y - 6z - 28 = 0b) Para calcular la distancia entre un punto y un plano hay que usar la siguiente ecuación : d = |Ax + by + Cz + D| / √A² + B² + C²w ( - 1, 1, 1)Sustituyendo : d = | - 2( - 1) - 3(1) - 6(1) - 28| / √( - 2)² + ( - 3)² + ( - 6)²d = 5.
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