Ayuden con este ejercicio de distancia entre un punto y una recta del plano?
Ayuden con este ejercicio de distancia entre un punto y una recta del plano.
En resumen
Hola : DLa forma de la recta que nos dan es simétrica, es decir nos dan las intersecciones con los ejes, para encontrar la distancia del punto a una recta, debemos de pasar a la forma general de la recta, se hará de la siguiente manera : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Hola : DLa forma de la recta que nos dan es simétrica, es decir nos dan las intersecciones con los ejes, para encontrar la distancia del punto a una recta, debemos de pasar a la forma general de la recta, se hará de la siguiente manera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%20%2B%20%20%20%5Cfrac%7By%7D%7B5%7D%20%20%3D%201" />Hacemos la conocida carita feliz (imagen)nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5x%20%2B%202y%7D%7B10%7D%20%20%3D%201" />Pasamos el 10 dividiendo al otro lado a multiplicar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=5x%20%2B%202y%20%3D%2010%20%5Crightarrow%205x%20%2B%202y%20-%2010%20%3D%200" />La fórmula para dicha distancia será : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7CAx%20%2B%20By%20%2B%20C%7C%20%7D%7B%20%5Csqrt%7BA%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%7BB%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%7D%20" />La ecuación que obtuvimos Ax + By + C es 5x + 2y - 10 , donde A es el coeficiente que acompaña a la variable x y B a la variable y.
Como es distancia de un punto a una recta, la x e y, se sustituiran por las coordenadas dadas ( - 2, - 4)En este caso : x = - 2, y = - 4Sustituiremos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7C5%28%20-%202%29%20%2B%202%28%20-%204%29%20-%2010%7C%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B%20%7B5%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%20%7B2%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20d%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7C%20-%2010%20-%208%20-%2010%7C%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B25%20%2B%204%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20d%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7C%20-%2028%7C%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%20d%20%3D%20%20%5Cfrac%7B28%7D%7B%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%20u%7D" />.
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SOLUCIÓN♛ HØlα!
✌⚠ Recordemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7BPara%5C%3A%20hallar%5C%3A%20la%20%5C%3Adistancia%20%5C%3A%20de%7D%5C%5C%5Cmathtt%7Bun%20%5C%3Apunto%20%5C%3AA%28a%2Cb%29%20%5C%3Aa%20%5C%3Auna%20%5C%3Arecta%7D%5C%5C%5Cmathtt%7B%22L%22%20%5C%3Autilizaremos%20%5C%3Ala%20%5C%3Asiguiente%20%5C%3Af%5C%27ormula%7D%20%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cmathtt%7Bd%5BA.L%5D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%7CAa%20%2B%20Bb%20%2B%20C%7C%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B%20%7BA%7D%5E%7B2%7D%20%2B%7BB%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cmathtt%7BSiendo%5C%3A%20la%20%5C%3A%20recta%20%5C%3A%5Coverleftrightarrow%7BL%7D%3A%20Ax%20%2B%20By%20%2BC%20%3D0%7D" />En este caso la recta del plano lo expresaremos de la siguiente manera <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2B%5Cdfrac%7By%7D%7B5%7D%20%3D%201%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cboldsymbol%7B%5Cdfrac%7B5%7D%7B5%7D%7D%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bx%7D%7B2%7D%5Cright%29%2B%5Cboldsymbol%7B%5Cdfrac%7B2%7D%7B2%7D%7D%5Cleft%28%5Cdfrac%7By%7D%7B5%7D%5Cright%29%20%3D%201%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7B5x%7D%7B10%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B2y%7D%7B10%7D%20%3D%201%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7B5x%20%2B%202y%7D%7B10%7D%20%3D%201%20%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B5x%20%2B%202y%20-%2010%3D0%7D" />Ahora utilizaremos la fórmula <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%5BE%2CL_%7B5%7D%5D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20%7CAa%20%2B%20Bb%20%2B%20C%7C%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B%20%7BA%7D%5E%7B2%7D%20%2B%7BB%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5Cd%5BE%2CL_%7B5%7D%5D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20%7C5%28-2%29%20%2B%202%28-4%29%20%2B%28-10%29%20%7C%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B%20%7B5%7D%5E%7B2%7D%20%2B%7B2%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5Cd%5BE%2CL_%7B5%7D%5D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20%7C-28%7C%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B29%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5Cd%5BE%2CL_%7B5%7D%5D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%2028%7D%7B%5Csqrt%7B29%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7Bd%5BE%2CL_%7B5%7D%5D%20%5Capprox%205.19%7D%7D%7D" />Rpta.
La distancia del punto E a la recta E5 es de 5.
19 unidades aproximadamente.
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