Al simplifica la expresion {[(2 ^ 3) ^ (6 / 9)x(2 ^ 4) ^ 3 / 4] ^ 2 / [(2 ^ 5) ^ (4 / 10)x(2 ^ 1 / 5) ^ 10] ^ 2} + 2 ^ 0?

Primero comenzare resolviendo lo que hay entre paréntesis :

{[(2 ^ 3) ^ (6 / 9)x(2 ^ 4) ^ 3 / 4] ^ 2 / [(2 ^ 5) ^ (4 / 10)x(2 ^ 1 / 5) ^ 10] ^ 2} + 2 ^ 0

{[(8) ^ (6 / 9)x(16) ^ (3 / 4)] ^ 2 / [(32) ^ (2 / 5)x(2 ^ 1 / 5) ^ 10] ^ 2} + 2 ^ 0

ahora el orden de resoluciónes :

1) exponentes , 2) multiplicación siempre de izquierda a derecha

3) suma y resta igual de izquierda a derecha siempre

también cuando un ejercicio esta elevado dos veces a un exponente, estos se multiplican, por lo que en el caso del 2 que esta elevado a la 1 / 5 y después a la 10, esos valores exponenciales multiplicados quedan elevado ala 2.

Otra cosa que se debe saber es que todo numero elevado a la cero, es igual a uno.

Siguiendo ese orden tenemos :

{[(4)x(8] ^ 2 / [(4)x(2) ^ 2] ^ 2} + 2 ^ 0

{[(4)x(64)] / [(4)x(4)] ^ 2} + 1

{[(256)] / [(16)] ^ 2} + 1

{[(256)] / [(256)} + 1

por lo tanto ahora nos encontramos con una división y una suma, pero como explique antes primero son las divisiones antes que las sumas por eso nos queda :

(256 / 256) + 1

1 + 1 = 2

y la respuesta por lo tanto es 2!

SALUDOS!