Hola!
Para resolver el problema
podemos realizar una gráfica como la de la imagen adjunta, en donde
explicamos las dimensiones de la piscina y las posibles dimensiones de la
loseta atérmica que la bordeará.
Sabemos que el área de la
piscina rectángular es Área = Base x Altura es decir que :
A = B x H
A1 = 15m x 8 m
A1 = 120 m²
Además, llamaremos X, al ancho
del borde y sabemos que el arquitecto solo cuenta con material para cubrir
108 m² de loseta (A2)
El área del rectangulo que
forma el área de la piscina más el área de la loseta es :
AT = A1 + A2
AT = 120 m² + 108 m²
AT = 228 m²
Ahora, con la fórmula del cálculo del
área de un rectángulo sabemos que AT = BT x HT, BT = 15m + 2X y que HT = 8m + 2X
Por lo tanto….
228 m² = (15m + 2x).
(8m +
2x)
228 m = 120 m + 30X + 16X + 4X²
⇒ 4X² + 46X - 108 = 0
Utilizamos la ecuación
cuadrática para la resolución de polinomios
cuadrados que dice que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-b%20%2B%20-%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D%20-%204ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-%2846%29%20%2B%20-%20%5Csqrt%7B%2846%29%5E%7B2%7D%20-%204%284%29%28-108%29%7D%7D%7B2%284%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-%2846%29%20%2B%20-%20%5Csqrt%7B2116%20%2B%201728%7D%7D%7B8%7D%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-46%20%2B%20-%20%5Csqrt%7B3844%7D%7D%7B8%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-46%2B62%7D%7B8%7D" /> o
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-46%20-62%7D%7B8%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B16%7D%7B8%7D" /> o
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-108%7D%7B8%7D" />
X = 2
o X = - 13, 5
Como la respuesta no puede ser un número
negativo, diremos que el ancho de la loseta antiresbalante debe ser de 2m.
Saludos!
