A. Tabula y representa el lugar geométrico, dada la ecuación 3x - 2y + 6 = 0 b. Tabula y representa el lugar geométrico, dada la ecuación x2 + y2 = 36 c. Determina y grafica el lugar geométrico de los puntos P(x, y) cuya distancia al punto fijo C ( - 2, 3) sea igual a 5. D. Determina y grafica el lugar geométrico de los puntos equidistantes de A (2, - 3) y B ( - 2, 6).
ax² + bx + c = 0
En resumen
Se entiende por Lugar Geométrico de un conjunto, a la ubicación en el plano o espacio cartesiano de los puntos que pertenecen a dicho conjunto, es decir cumplen las condiciones impuestas por dicho conjunto para sus elementos.
Se entiende por Lugar Geométrico de un conjunto, a la ubicación en el plano o espacio cartesiano de los puntos que pertenecen a dicho conjunto, es decir cumplen las condiciones impuestas por dicho conjunto para sus elementos.
La representación de un conjunto es la gráfica de la curva o región que contiene a dichos puntos y la tabulación tiene que ver con la identificación de las propiedades que siguen los elementos del conjunto.
A) El lugar geométrico, en este caso de los puntos que cumplen la ecuación dada, es una recta, la cual tiene la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x-2y%2B6%3D0%5C%5C" />Un punto de la recta es ( - 2, 0), y su vector director es el normal a (3, - 2) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%283%2C-2%29.%28d_x%2Cd_y%29%3D0%5C%5C3d_x-2d_y%3D0%5C%5C%28d_x%2Cd_y%29%3D%282%2C3%29" />Se puede decir que el lugar geométrico buscado es el de los vectores paralelos a (2, 3) con origen en ( - 2, 0).
Su gráfica está adjunta en la imagen a.
B) En este caso tenemos que cuando hablamos de una ecuación de tipo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-x_0%29%5E%7B2%7D%7D%7Ba%7D%2B%5Cfrac%7B%28y-y_0%29%5E%7B2%7D%7D%7Bb%7D%3D1" />Nos referimos a una elipse de ejes a y b y con centro en (x0, y0), si a = b se trata de una circunferencia centrada en (x0, y0), otra forma de escribir la ecuación de una circunferencia es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-x_0%29%5E%7B2%7D%20%2B%28y-y_0%29%5E%7B2%7D%3Dr%5E%7B2%7D" />Donde r es el radio.
De donde concluímos que el lugar geométrico buscado es una circunferencia de radio 6 centrada en el origen.
Lo que es lo mismo que decir que se trata de los puntos del plano cuya distancia al origen es 6.
La imagen b grafica la situación.
C) En este caso hablamos de los puntos que guarden una distancia de 5 con el punto ( - 2, 3).
La distancia de un punto A a otro punto C en el plano es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d_%7BAC%7D%3D%5Csqrt%7B%28x_%7BA%7D-x_%7BC%7D%29%5E%7B2%7D%2B%28y_%7BA%7D-y_%7BC%7D%29%5E%7B2%7D%7D" />Operamos y queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d_%7BAC%7D%5E%7B2%7D%20%3D%28x_A-x_C%29%5E%7B2%7D%2B%28y_A-y_C%29%5E%7B2%7D" />Lo que es la ecuación de una circunferencia con centro en el punto C y radio igual a la distancia.
Por lo que reemplazando, la ecuación que describe el lugar geométrico buscado queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B2%29%5E%7B2%7D%20%2B%28y-3%29%5E%7B2%7D%3D25" />Grafico en la imagen c.
D) En este caso hablamos de los puntos que son equidistantes con los puntos A y B, de modo que para todo punto C que pertenezca al conjunto bajo estudio tiene que ser : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d_%7BAC%7D%3Dd_%7BBC%7D%5C%5C%5Csqrt%7B%28x_C-x_A%29%5E%7B2%7D%2B%28y_C-y_A%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%5Csqrt%7B%28x_C-x_B%29%5E%7B2%7D%2B%28y_C-y_B%29%5E%7B2%7D%20%7D" />Elevo al cuadrado en ambos miembros : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x_C-x_A%29%5E%7B2%7D%2B%28y_C-y_A%29%5E%7B2%7D%20%3D%28x_C-x_B%29%5E%7B2%7D%2B%28y_C-y_B%29%5E%7B2%7D" />Desarrollo los cuadrados : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x_C-x_A%29%5E%7B2%7D%2B%28y_C-y_A%29%5E%7B2%7D%20%3D%28x_C-x_B%29%5E%7B2%7D%2B%28y_C-y_B%29%5E%7B2%7D%5C%5Cx_C%5E%7B2%7D-2x_Ax_C%2Bx_A%5E%7B2%7D%2By_C%5E%7B2%7D-2y_Ay_C%2By_A%5E%7B2%7D%3Dx_C%5E%7B2%7D-2x_Bx_C%2Bx_B%5E%7B2%7D%2By_C%5E%7B2%7D-2y_By_C%2By_B%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5C-2x_Ax_C%2Bx_A%5E%7B2%7D-2y_Ay_C%2By_A%5E%7B2%7D%3D-2x_Bx_C%2Bx_B%5E%7B2%7D%2B-2y_By_C%2By_B%5E%7B2%7D" />Ahora reemplazando por los valores de los puntos A y B : [img = 10]El lugar geométrico buscado es la recta [img = 11].
La imagen d grafica la situación.
En 2 dimensiones : Se tiene que la distancia de un punto a otroes d = √[(x - x₀) ^ 2 + (y - y₀) ^ 2] el cuadrado de esta distancia esd² = (x - x₀) ^ 2 + (y - y₀) ^ 2 como nos piden quela distancia sea respecto alos ejes…
Lugar geometrico se llama!