A francisco le regalaron por su cumpleaños 6 juguetes, de los cuales un juguete se repite 3 veces y el otro se repite 2 veces. Al terminar de jugar con sus amigos, los niños colocaron los juguetes en una repisa. ¿De cuantas maneras posibles los niños pueden ordenar los juguetes? A) 60 b) 720 c) 8 d) 36.
En resumen
Posibles combinaciones Este tipo de ejercicios ha de resolverse con factoriales, el cual no es más que un número el cual es el producto de todos los anteriores números de forma consecutiva. Se entiende mejor gráficamente. 6!
Posibles combinaciones
Este tipo de ejercicios ha de resolverse con factoriales, el cual no es más que un número el cual es el producto de todos los anteriores números de forma consecutiva.
Se entiende mejor gráficamente.
6! = 1× 2× 3× 4× 5× 6 = 720
Los números factoriales se escriben con un "!
" al final
Este tema en las matemáticas se conoce como permutaciones y tienen una formula la cual es :
A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bm%21%2Ar%21%7D%20" />
Siendo en este caso, "n" los juguetes y "m" aquellos que se repiten 3 veces y "n" aquel que se repite 2 veces.
Al aplicar la formula.
A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6%21%7D%7B3%21%2A2%21%7D%20" /> = 60
Por lo tanto, hay 60 formas de ordenar los juguetes, siendo la respuesta la opción A.
Permutación con repeticiones n = 6! Primer juguete se repite 3 veces = 3! Segundo juguete se repite 2 veces = 2! Pr = 6! / 3! * 2! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 3 * 2 * 1 * 2 * 1 = 960 maneras.
De 4 maneras distintas. 1 de frente la otra mirando hacia atras, otra de el costado derecho y otra del izquierdo.
5 - 1 4 = 4x3x2x1 24 24 veces que se puede acomodar el juguete.
Respuesta : 7Explicación paso a paso :