A continuacion se representan ejercicios que vinculan las propiedades de las rectas paralelas y perpendiculares ?

A) Para hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(0, 4), debemos : - Hallar la pendiente de la recta paralela dada⇒ 3x + 5y = - 15

3x + 5y = - 15⇒ y = mx + b ; m : pendiente

5y = - (3x + 15)

y = - (3x + 15) / 5

y = ( - 3 / 5)x - 3⇒ m = - 3 / 5

Para que dos rectas sean paralelas, sus respectivas pendientes deben ser iguales :

m1 = m2

Usando la ecuación de punto - pendiente⇒ m = (y - Py) / (x - Px)

( - 3 / 5) = (y - 4) / (x - 0)

( - 3 / 5)(x) = y - 4

(3 / 5)(x) + y - 4 = 0 ; recta paralela

b) Teniendo la recta :

2x + 4y = 7

Expresándola de la forma⇒ y = mx + b

m : pendiente

y = ( - 2x + 7) / 4

y = ( - x / 2) + (7 / 4) ⇒ m2 = - 1 / 2

La pendiente de la recta perpendicular es de - 1 / 2

Cuando dos rectas son perpendiculares, sus pendientes son el negativo recíproco del otro.

Por lo tanto, la pendiente de la recta a encontrar es

m = - (1 / m2)

m = - (1 / - 1 / 2)

m = 2

Si la ecuación pasa por el punto P(10, 0), podemos usar la siguiente fórmula :

m = (y - Py) / (x - Px)

2 = (y - 1) / (x + 3)

(2) * (x + 3) = (y - 1)

2x + 6 = y - 1

2x - y + 6 + 1⇒ 2x - y + 7 = 0

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