A < b < c < d < e son cinco números consecutivos tales que tanto a + b como c + d + e son números cuadrados. Si estos números son de dos dígitos y entre ellos hay un número cuadrado y un número cúbico, cuáles son?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Conejita57336514
En resumen
Tienes lo siguiente : Como los números son consecutivos, de dos cifras y además hay un número cuadrado y un número cúbico entre ellos, puedes primero encontrar los números cuadrados y cúbicos de dos cifras : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Tienes lo siguiente :
Como los números son consecutivos, de dos cifras y además hay un número cuadrado y un número cúbico entre ellos, puedes primero encontrar los números cuadrados y cúbicos de dos cifras :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%5E2%3D16%5C%5C5%5E2%3D25%5C%5C6%5E2%3D36%5C%5C7%5E2%3D49%5C%5C8%5E2%3D64%5C%5C9%5E2%3D81%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203%5E3%3D27%5C%5C4%5E3%3D64" />
Sólo hay dos opciones, elegir 64 o 27 pero cerca de 64 no hay ningún número cuadrado, entonces elegimos a 27 ya que está cerca el 25 que es un número cuadrado.
Como debe haber 5 número consecutivos, ya tenemos 3 números seguros :
25, 26, 27
Para encontrar los otros tres tenemos las siguientes opciones :
Opción 1 : 25.
X = numero menor x + 1 = numero mayor x² + (x + 1)² = 5305 desarrollamos elproducto notable (x + 1)² x² + x² + 2x + 1 = 5305 2x² + 2x + 1 = 5305 2x² + 2x + 1 - 5305 = 0 2x² + 2x - 5304 = 0 dividimos todo entre 2 x² + x…
Tienes lo siguiente : La suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos es igual a 365 : Tus números naturales consecutivos son : n n + 1 n + 2 La suma de sus cuadrados es 365 : La suma de los cuadrados de…