9. Encuentre la ecuación general del plano que :a)?
9. Encuentre la ecuación general del plano que : a). Contiene a los puntos S = (1, - 8, - 2) Q = ( - 3, 0, - 8) T = (5, - 6, 1).
En resumen
Solución Cono el plano pasa por los tres puntos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B1%7D%3D%28x_%7B1%7D%0A%2Cy_%7B1%7D%2Cz_%7B1%7D%29" /> , <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B2%7D%3D%28x_%7B2%7D%2Cy_%7B2%7D%2Cz_%7B2%7D%29" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Solución Cono el plano pasa por los tres puntos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B1%7D%3D%28x_%7B1%7D%0A%2Cy_%7B1%7D%2Cz_%7B1%7D%29" /> , <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B2%7D%3D%28x_%7B2%7D%2Cy_%7B2%7D%2Cz_%7B2%7D%29" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B3%7D%3D%28x_%7B3%7D%2Cy_%7B3%7D%2Cz_%7B3%7D%29" /> , entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B1%7D%3DS%3D%281%2C-8%2C-2%29" /> , <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B2%7D%3DP%3D%28-3%2C0%2C-%29" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B3%7D%3DQ%3D%285%2C-6%2C1%29" />
Luego se tiene también el siguiente determinante :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx-x_%7B1%7D%26y-y_%7B1%7D%26z-z_%7B1%7D%5C%5Cx_%7B2%7D-x_%7B1%7D%26y_%7B2%7D-y_%7B1%7D%26z_%7B2%7D-z_%7B1%7D%5C%5Cx_%7B3%7D-x_%7B1%7D%26y_%7B3%7D-y_%7B1%7D%26z_%7B3%7D-z_%7B1%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%3D0" />
Sustituyendo los puntos dados en el determinante anterior nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx-1%26y%2B8%26z%2B2%5C%5C-4%26-8%26-6%5C%5C4%262%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%3D0" />
Desarrollando el determinante se obtiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%29%28-24%2B12%29-%28y%2B8%29%28-12%2B24%29%2B%28z%2B2%29%28-8%2B32%29%3D0%5C%5C%28x-1%29%28-12%29-%28y%2B8%29%2812%29%2B%28z%2B2%29%2824%29%3D0%5C%5C-12x%2B12-12y-96%2B24z%2B48%3D0%5C%5C12x-12y%2B24z%2B48-96%2B12%3D0%5C%5C12x-12y%2B24z-36%3D0" />
Por lo tanto la ecuación general del plano es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi%3D12x-12y%2B24z-36" />
Saludos.
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