9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360° tan2 x + 3 tan x + 2 = 0.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Un ejercicio muy simple.
Un ejercicio muy simple.
El referencial es desde [0 , 2pi] o sea los cuatro cuadrantes
Para comenzar, cambiamos la variable tan x por a
O sea tan x = a, quedando la expresión así
a ^ 2 + 3 a + 2 = 0 Un polinomio muy simple, sexto caso de factorización para sacar sus raíces
(a + 2) ( a + 1) = 0
De donde queda
a + 2 = 0 a + 1 = 0
a = - 2 a = - 1
Antes habíamos cambiado la variable, regresamos a la que teníamos al principio
tan x = - 2 tan x = - 1
NUNCA NI LA TAN NI SEN NI COS VALEN MAS DE 1 O MENOS DE - 1
Dicho esto, Cuando la tan x es igual a - 2?
NUNCA
Ahora, Cuando la tanx = - 1?
Si te sabes la tabla de los ángulos veras que la tan x vale 1 en pi / 4 o 45º PERO ESO ES 1 POSITIVO
la tangente en el primer cuadrante y tercer cuadrante es positiva, y el segundo cuadrante y cuarto vale - 1
45º primer cuadrante
45 + 90 = 135 segundo cuadrante
135 + 90 = 225 tercer cuadrante
225 + 90 = 315 cuarto cuadrante
Dicho lo anterior
X = 135º y 315º
COMPRUEBALO CON TU CALCULADORA
Espero te haya servido y entendido.
3cos(2x) + cos(x) - 2 = 0 cos(2x) = 2cos²(x) - 1 3(cos(2x)) = 6cos²(x) - 3 6cos²(x) + cos(x) - 2 - 3 = 0 6cos²(x) + cos(x) - 5 = 0 Hacemos u = cos(x) nos queda. 6u² + u - 5 = 0. donde a = 6 ; b = 1 ; c = - 5 U1 = ( - 1…
Es un chorizo ángulo entre 1 y 1.
X = 0° . X = 90° estas son las soluciones.