80 puntos para quien sepa la respuesta. 1. Encuentre la suma de todos los números impares entre el 51 y el 99, inclusive ambos 2. Encuentre una progresión aritmética de 7 término cuyo primer término es 1 / 2 y cuyo último término es 13 / 2. De antemano muchas gracias!
En resumen
1) 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 + 73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 + 85 + 87 + 89 + 91 + 93 + 95 + 97 + 99 = 1875 2) 1 / 2 + 3 / 2 + 5 / 2 + 7 / 2 + 9 / 2 + 11 / 2 + 13 / 2 esa es la sucesión de 7 terminos.
1) 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 + 73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 + 85 + 87 + 89 + 91 + 93 + 95 + 97 + 99 = 1875
2) 1 / 2 + 3 / 2 + 5 / 2 + 7 / 2 + 9 / 2 + 11 / 2 + 13 / 2 esa es la sucesión de 7 terminos.
Vale, te ayudare.
Primero la 1 :
Suma de impares desde 51 hasta 99 :
51 + 99 + 53 + 97 + 55 + 95 + 57 + 93 + 59 + 91 + 61 + 89 +
63 + 87 + 65 + 85 + 67 + 83 + 69 + 81 + 71 + 79 + 73 + 77 + 75 + 75 - 75
Puse + 75 - 75 porque de una forma nos ayudara a calcular la suma de manera mas rapida.
Si nos damos cuenta la suma de 51 + 99 es igual a 53 + 97 y a la vez igual a 55 + 95 y asi sucesivamente, es decir :
150 + 150 + 150 + .
+ 150 - 75 (ya que sumamos un 75 de mas).
Y como son 13 pares de terminos entonces la suma sera : 150x13 - 75 (el 75 sobra) y esto nos da 1875.
Ahora la 2 :
1 / 2 , .
, 13 / 2 (Donde 13 / 2 es el septimo termino)
Pero sabemos que en una progresion aritmetica hay una razon constante que suma o resta o divide segun sea el caso.
Hallemosla :
1 / 2 + 6r = 13 / 2
r = 1 es decir la razon (r) es 1.
Ahora si podemos construir la sucesion aritmetica
1er termino : 1 / 2
2do termino : 1 / 2 + x
3er termino : 1 / 2 + 2x
4to termino : 1 / 2 + 3x
.
. . 6to termino : 1 / 2 + 5x
7mo termino : 1 / 2 + 6x = 13 / 2.
Buen dia!
Atte : Cazador.
Tiene 9 términos : 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 Para obtener el siguiente término se multiplica el anterior por 2.
Ejercicio resuelto Saludos.