7x 10y 4z = - 25x - 2y 6z = 383x y - z = 21como resuelvo esto x metodo d sustitucion alguien me ayuda?

Metodo de tres por tres mira7X + 10Y + 4Z = - 2 (ecuación 1)

5X - 2Y + 6Z = 38 (ecuación 2)

3X + Y - Z = 21 (ecuación 3)

Por reducción se van “reduciendo” las incógnitas y, por lo tanto, las ecuaciones.

Acá tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas.

Para “reducir” el sistema a dos ecuaciones con dos incógnitas.

Iniciaremos reduciendo la “Z”, aunque se podría eliminar cualquier otra incógnita.

Para ello se toma cada par de ecuaciones y se multiplica una de ellas por el coeficiente de Z en la otra.

Si ambos coeficientes tienen idéntico signo se restan, si tienen signo diferente se suman.

Veamos :

Tomamos la ecuación 1 y la ecuación 2.

Se multiplica la ecuación 1 por “6” y la ecuación 2 se multiplica por “4”.

Como ambos coeficientes de Z son positivos, se restan las ecuaciones resultantes así :

7X + 10Y + 4Z = - 2 (ecuación 1)

5X - 2Y + 6Z = 38 (ecuación 2)

6(7X + 10Y + 4Z) = 6( - 2)

42X + 60Y + 24Z = - 12 (ecuación I)

4(5X - 2Y + 6Z) = 4(38)

20X - 8Y + 24Z = 152 (ecuación II)

Restando la ecuación II de la ecuación I se obtiene :

42X + 60Y + 24Z = - 12 - 20X + 8Y - 24Z = - 152 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

22X + 68Y = - 164

Simplificado esta ecuación se obtiene :

11X + 34Y = - 82 (ecuación 4)

Ahora aplicamos idéntico procedimiento entre las ecuaciones 1 y 3, reduciendo la misma incógnita Z, así :

Tomamos la ecuación 1 y la ecuación 3.

Se multiplica la ecuación 1 por “1” y la ecuación 2 se multiplica por “4”.

Como los coeficientes de Z son de signo diferente, se suman las ecuaciones resultantes así :

7X + 10Y + 4Z = - 2 (ecuación 1)

3X + Y - Z = 21 (ecuación 3)

1(7X + 10Y + 4Z) = 1( - 2)

7X + 10Y + 4Z = - 2 (ecuación III)

4(3X + Y - Z) = 4(21)

12X + 4Y - 4Z = 84 (ecuación IV)

Sumando la ecuación III y la ecuación IV se obtiene :

7X + 10Y + 4Z = - 2

12X + 4Y - 4Z = 84 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

19X + 14Y = 82 (ecuación 5)

Queda entonces el sistema anterior “reducido” a dos ecuaciones con dos incógnitas, así :

11X + 34Y = - 82 (ecuación 4)

19X + 14Y = 82 (ecuación 5)

Se procede de idéntica forma.

Eliminaremos la Y, así :

Se multiplica la ecuación 4 por “14” y la ecuación 5 se multiplica por “34”.

Como los coeficientes de Y son de igual signo, se restan las ecuaciones resultantes, así :

11X + 34Y = - 82 (ecuación 4)

19X + 14Y = 82 (ecuación 5)

14(11X + 34Y) = 14( - 82)

154X + 476Y = - 1148 (ecuación V)

34(19X + 14Y) = 34(82)

646X + 476Y = 2788 (ecuación VI)

Restando la ecuación VI de la ecuación VI se obtiene :

154X + 476Y = - 1148 - 646X - 476Y = - 2788 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 492X = - 3936

492X = 3936

X = 3936 / 492

X = 984 / 123

X = 8

Ahora se averiguan las demás incógnitas, así :

De la ecuación 5 se tiene que :

19X + 14Y = 82 (ecuación 5)

19.

(8) + 14Y = 82

152 + 14Y = 82

14Y = 82 - 152

14Y = - 70

Y = - 70 / 14

Y = - 5

De la ecuación 3 se tiene que :

3X + Y - Z = 21 (ecuación 3)

3.

(8) - 5 - Z = 21

24 - 5 - Z = 21

– Z = 21 - 24 + 5

– Z = 2

Z = - 2

Respuesta :

X = 8

Y = - 5

Z = - 2.