7x 10y 4z = - 25x - 2y 6z = 383x y - z = 21como resuelvo esto x metodo d sustitucion alguien me ayuda?
7x 10y 4z = - 2 5x - 2y 6z = 38 3x y - z = 21 como resuelvo esto x metodo d sustitucion alguien me ayuda.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Gabygzz
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver el tema.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
Metodo de tres por tres mira7X + 10Y + 4Z = - 2 (ecuación 1) 5X - 2Y + 6Z = 38 (ecuación 2) 3X + Y - Z = 21 (ecuación 3) Por reducción se van “reduciendo” las incógnitas y, por lo tanto, las ecuaciones. Acá tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas.
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Metodo de tres por tres mira7X + 10Y + 4Z = - 2 (ecuación 1)
5X - 2Y + 6Z = 38 (ecuación 2)
3X + Y - Z = 21 (ecuación 3)
Por reducción se van “reduciendo” las incógnitas y, por lo tanto, las ecuaciones.
Acá tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas.
Para “reducir” el sistema a dos ecuaciones con dos incógnitas.
Iniciaremos reduciendo la “Z”, aunque se podría eliminar cualquier otra incógnita.
Para ello se toma cada par de ecuaciones y se multiplica una de ellas por el coeficiente de Z en la otra.
Si ambos coeficientes tienen idéntico signo se restan, si tienen signo diferente se suman.
Veamos :
Tomamos la ecuación 1 y la ecuación 2.
Se multiplica la ecuación 1 por “6” y la ecuación 2 se multiplica por “4”.
Como ambos coeficientes de Z son positivos, se restan las ecuaciones resultantes así :
7X + 10Y + 4Z = - 2 (ecuación 1)
5X - 2Y + 6Z = 38 (ecuación 2)
6(7X + 10Y + 4Z) = 6( - 2)
42X + 60Y + 24Z = - 12 (ecuación I)
4(5X - 2Y + 6Z) = 4(38)
20X - 8Y + 24Z = 152 (ecuación II)
Restando la ecuación II de la ecuación I se obtiene :
42X + 60Y + 24Z = - 12 - 20X + 8Y - 24Z = - 152 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
22X + 68Y = - 164
Simplificado esta ecuación se obtiene :
11X + 34Y = - 82 (ecuación 4)
Ahora aplicamos idéntico procedimiento entre las ecuaciones 1 y 3, reduciendo la misma incógnita Z, así :
Tomamos la ecuación 1 y la ecuación 3.
Se multiplica la ecuación 1 por “1” y la ecuación 2 se multiplica por “4”.
Como los coeficientes de Z son de signo diferente, se suman las ecuaciones resultantes así :
7X + 10Y + 4Z = - 2 (ecuación 1)
3X + Y - Z = 21 (ecuación 3)
1(7X + 10Y + 4Z) = 1( - 2)
7X + 10Y + 4Z = - 2 (ecuación III)
4(3X + Y - Z) = 4(21)
12X + 4Y - 4Z = 84 (ecuación IV)
Sumando la ecuación III y la ecuación IV se obtiene :
7X + 10Y + 4Z = - 2
12X + 4Y - 4Z = 84 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
19X + 14Y = 82 (ecuación 5)
Queda entonces el sistema anterior “reducido” a dos ecuaciones con dos incógnitas, así :
11X + 34Y = - 82 (ecuación 4)
19X + 14Y = 82 (ecuación 5)
Se procede de idéntica forma.
Eliminaremos la Y, así :
Se multiplica la ecuación 4 por “14” y la ecuación 5 se multiplica por “34”.
Como los coeficientes de Y son de igual signo, se restan las ecuaciones resultantes, así :
11X + 34Y = - 82 (ecuación 4)
19X + 14Y = 82 (ecuación 5)
14(11X + 34Y) = 14( - 82)
154X + 476Y = - 1148 (ecuación V)
34(19X + 14Y) = 34(82)
646X + 476Y = 2788 (ecuación VI)
Restando la ecuación VI de la ecuación VI se obtiene :
154X + 476Y = - 1148 - 646X - 476Y = - 2788 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 492X = - 3936
492X = 3936
X = 3936 / 492
X = 984 / 123
X = 8
Ahora se averiguan las demás incógnitas, así :
De la ecuación 5 se tiene que :
19X + 14Y = 82 (ecuación 5)
19.
(8) + 14Y = 82
152 + 14Y = 82
14Y = 82 - 152
14Y = - 70
Y = - 70 / 14
Y = - 5
De la ecuación 3 se tiene que :
3X + Y - Z = 21 (ecuación 3)
3.
(8) - 5 - Z = 21
24 - 5 - Z = 21
– Z = 21 - 24 + 5
– Z = 2
Z = - 2
Respuesta :
X = 8
Y = - 5
Z = - 2.
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