5) Calculando las pendientes determinar si las siguientes rectas son paralelas operpendiculares1 : 10x - 12y - 29 = 02 : 4x + 5y + 12 = 0?

Respuesta : Para saber si dos rectas son paralelas, es necesario ver si el coeficiente que acompaña a la variable x es el mismo.

Tenemos dos rectas.

Una es de la forma y = mx + b y la otra es de la forma y = mx + c.

Ambas rectas son paralelas porque su pendiente es la misma y es m.

Por otro lado, dos rectas son perpendiculares si el coeficiente que acompaña a la variable x es el recíproco negativo de la otra pendiente.

Tenemos dos rectas.

Una es de la forma y = mx + b y la otra es de la forma y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-1%7D%7Bm%7D" />x + c.

Ambas rectas son perpendiculares porque la pendiente de una es la recíproca negativa de la otra y es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-1%7D%7Bm%7D" />.

Explicación paso a paso : La recta 1 es 10x - 12y - 29 = 0.

Si despejamos la y, la recta queda de la forma : y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B10%7D%7B12%7D" />x + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B29%7D%7B12%7D" />y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D" />x + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B29%7D%7B12%7D" />

La recta 2 es 4x + 5y + 12 = 0.

Al despejar la y, la recta queda de la forma : y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-4%7D%7B5%7D" />x - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B12%7D%7B5%7D" />

Vemos que la pendiente de la recta 1 es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D" /> y la pendiente de la recta 2 es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-4%7D%7B5%7D" />.

Por lo tanto, las rectas no son paralelas ni perpendiculares.