4x + 3y = 20 - 2x + 3y = 8 X reducción como s hace?

Cundo se desea resolver una serie de ecuaciones por reducción lo que debe hacerse es eliminar una de las incognitas.

La serie de ecuaciones es :

4x + 3y = 20 - 2x + 3y = 8x

Al observar las ecuaciones vemos que tenemos 2 términos iguales en ambas ecuaciones :

3y

este es el termino que vamos a eliminar y lo vamos a hacer así :

Se sabe que una ecuación puede ser alterada por un factor y no variará su valor siempre y cuando ese factor se aplique a todos los términos de la ecuación, es decir, que si multiplicamos por menos 1, lo tenemos que hacer con todos los términos y la ecuación no se verá alterada :

si multiplicamos por - 1 la segunda ecuación :

4x + 3y = 20

2x - 3y = - 8x

Ahora, al tratarse de ecuaciones simultaneas, las podemos sumar :

4x + 2x + 3y - 3y = 20 - 8x

un numero restado de si mismo da cero :

3y - 3y = 0,

entonces la ecuación queda así :

6x = 20 - 8x

ahora solo falta despejar a x :

6x + 8x = 20

14x = 20

x = 20 / 14

x = 1.

4286

Ahora obtengamos el valor de y :

de la ecuación 1 :

4x + 3y = 20

4(1.

4286) + 3y = 20

5.

7143 + 3y = 20

3y = 20 - 5.

7143

3y = 14.

2857

y = 14.

2857 / 3

y = 4.

762

Comprobémosla : - 2x + 3y = - 8x - 2 * 1.

4286 + 3 * 4.

762 = 8 * 1.

4286 - 2.

8572 + 14.

286 = 11.

429

11.

429 = 11.

429

por tanto la solución es correcta

y = 4.

762

x = 1.

4286

Saludos.