4. Las bases de un trapecio miden 24 cm y 40 cm ; los ángulos en los extremos de la base mayor son 53º y 67º?
4. Las bases de un trapecio miden 24 cm y 40 cm ; los ángulos en los extremos de la base mayor son 53º y 67º. Calcula el área del trapecio.
En resumen
Respuesta : A = 434.
Mejor respuesta
2
Respuesta : A = 434.
56 cm²Explicación paso a paso : Para calcular el área necesitamos calcular primero la altura "h"Para esto necesitamos algunos cálculos extrasAl ser diferentes los ángulos de la base mayor , se forman dos triángulos rectángulos distintos al trazar las alturasEntonces : Uno de los triángulos tendrá de catetos "x" , "h"El otro tendrá de catetos "y" , "h"Si consideramos el ángulo de 53º y los catetos "x" , "h" ( "h" es el cateto opuesto )tan 53º = h / xx = h / tan53ºConsiderando el otro ángulo de 67ºtan 67º = h / yy = h / tan67ºPor la geometría del trapecio B = b + x + y B - b = x + y40 - 24 = x + y16 = x + ySustituimos las variables que ya tenemos despejadas h / tan53º + h / tan67º = 16h ( 1 / tan 53º + 1 / tan 67º ) = 16h = 16 / ( 1 / tan53º + 1 / tan67º )h = 16 / ( 1 / 1.
327 + 1 / 2.
3558 )h = 16 / ( 0.
7535 + 0.
4244 )h = 16 / 1.
1779h = 13.
58 cmFinalmente calculamos el áreaA = ( B + b ) h / 2A = ( 40 + 24 ) ( 13.
58 ) / 2A = ( 64 ) ( 13.
58 ) / 2A = 869.
12 / 2A = 434.
56 cm².
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