4 kg de arroz, 5 de azucar y 3 de lenteja cuestan $14, 50 y 3 de azucar, 5 de arroz y 4 de lenteja cuestan $11, 80 ; 2 de lenteja, 1 de azucar y 2 de arrozcuestan $4, 60?

4x + 5y + 3z = 14, 50 (1)

5x + 3y + 4z = 11, 80 (2)

2x + y + 2z = 4, 60 (3)

Por reducción 1ª y 3ª 4x + 5y + 3z = 14, 50 (1) - 10x - 5y - 10z = - 23, 00 (3) * ( - 5) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6x - 7z = - 8, 50 (4)

Reducción 2ª y 3ª 5x + 3y + 4z = 11, 80 2) - 6x - 3y - 6z = - 13, 80 (3) * ( - 3) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - x - 2z = - 2 (5) ⇒ x = 2 - 2z

sustituimos la x en la (4) - 6(2 - 2z) - 7z = - 8, 50 - 12 + 12z - 7z = - 8, 50

12z - 7z = - 8, 50 + 12

5z = 3, 5

z = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%2C5%7D%7B5%7D" /> ⇒ z = 0, 7

sustituimos el valor de z en la (5)

x = 2 - 2z

x = 2 - 2 (0, 7)

x = 2 - 1, 4 ⇒ x = 0, 6

sustituimos los valores de x y z en la (3)

2x + y + 2z = 4, 60

2(0, 6) + y + 2(0, 7) = 4, 60

1, 2 + y + 1, 4 = 4, 60

y = 4, 60 - 1, 4 - 1, 2 ⇒ y = 2

Comprobamos

4(0, 6) + 5(2) + 3(0, 7) = 2, 4 + 10 + 2, 1 = 14, 50

5(0, 6) + 3(2) + 4(0, 7) = 3 + 6 + 2, 8 = 11, 80

2(0, 6) + 2 + 2(0, 7) = 10, 2 + 2 + 1, 4 = 4, 60.