4. Calcular el punto equidistante a los puntos A, B y C : A ( - 5, - 2) ; B ( - 1, 8) ; C (4, 1). Recuerda que debes hacer la figura e indicar el punto equidistante a los puntos dados.
Un punto equidistante, es que las distancias :
AD = BD
AD = CD
BD = CD
Empleando las ecuaciones de distancia entre dos puntos : AD = BD
√(x + 5) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = √(x + 1) ^ 2 + (y - 8) ^ 2
(x + 5) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (x + 1) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 ; (se eleva al cuadrado ambas partes de la ecuación)
x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 4y + 4 = x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 - 16y + 64 ; (se aplica el producto notable)
10x - 2x + 4y + 16y + 29 - 65 = 0
8x + 20y - 36 = 0 (1)
Empleando las ecuaciones de distancia entre dos puntos : BD = CD
√(x + 1) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = √(x - 4) ^ 2 + (y - 1) ^ 2
(x + 1) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = (x - 4) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 ; (Aplicando elevación al cuadrado en ambos lados de la ecuación.
Se eliminan las raíces cuadradas)
x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 - 16y + 64 = x ^ 2 - 8x + 16 + y ^ 2 - 2y + 1 ; (Aplicando el producto notable)
2x - 16y + 65 + 8x - 17 + 2y = 0 ; (Suma de términos algebraicos)
10x - 14y + 48 = 0 ; (2)
De (1), despejandox :
x = (36 - 20y) / 8
Sustituyendo en (2)
10 * [(36 - 20y) / 8] - 14y + 48 = 0
(5 / 4) (36 - 20y) - 14y + 48 = 0 ; (Simplificación de 10 / 8 = 5 / 4)
5 * (9 - 5y) - 14y + 48 = 0
45 - 25y - 14y + 48 = 0
93 - 39y = 0
93 = 39y
y = 93 / 39
y = 31 / 13
Sustituyendo en (1)
x = [36 - 20(31 / 13) ] / 8
x = [36 - 620 / 13] / 8
x = (468 - 620) / (13 * 8)
x = - 152 / 104
x = - 76 / 52 = - 38 / 26 = - 19 / 13
D( - 19 / 13 ; 31 / 13).
Hay una formula que es : 6 - 3 / 4 - 1 = 1.
La coordenada del punto c faltan datos.
Es el punto de intersección de las bisectrices interiores del triángulo. Saludos Herminio.