3cos x = 2sen ^ 2x cómo resolver la ecuación trigonometríca?
3cos x = 2sen ^ 2x cómo resolver la ecuación trigonometríca.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Liliana140
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver el tema.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
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Mejor respuesta
La solución en radians de la ecuación trigonométrica es : x = π / 3 + 2πn ; x = 5π / 3 + 2πnSi, 3cos(x) = 2sen²(x) Restamos 2sen²(x) en ambos lados ; 3cos(x) - 2sen²(x) = 2sen²(x) - 2sen²(x) 3cos(x) - 2sen²(x) = 0Usamos la siguiente identidad : sen²(x) = 1 - cos²(x) 3cos(x) - 2(1 - cos²(x)) = 0Se hace un cambio de variable : cos(x) = u3u - 2(1 - u²) = 0 Desarrollamos ; 2u² + 3u - 2 = 0Aplicamos la resolvente : ax² + bx + c = 0 : x_1, 2 = ( - b±(√(b² - 4 * a * c)) / 2 * adonde : a = 2 ; b = 3 ; c = - 2 ; u = ( - 3±(√(3² - 4 * 2 * ( - 2))) / 2 * 2La solución de la ecuación de segundo grado : u = 1 / 2u = - 2Sustituimos en la ecuación u = cos(x) ; cos(x) = 1 / 2, por propiedades del sen y cos con un ciclo de 2πn : x = π / 3 + 2πn ; x = 5π / 3 + 2πncos(x) = - 2, el cos(x) no puede ser menor a 1 para soluciones reales.
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