Hola!
Las figuras semejantes son aquellas tienen igual forma pero diferente tamaño y la
razón de proporcionalidad entre sus distancias homólogas se denomina razón de semejanza (r)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%5Cfrac%7BP%7D%7BP%27%7D" />
Sin embargo, conociendo la
razón de semejanza de dos figuras o cuerpos semejantes y una longitud, área o
volumen en una de las figuras, podremos calcular la longitud, el área o el
volumen homólogos en la otra figura.
En este caso, la razón entre el perímetro o longitud de dos cuerpos o figuras semejantes
es igual a la razón de
semejanza (r)
Entonces :
30) Si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D" />
dividimos el perímero del triángulo mayor entre r y obtendremos el perímetro
del triángulo menor ya que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%5Cfrac%7BP%7D%7BP%27%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%27%20%3D%20%5Cfrac%7BP%7D%7Br%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%27%20%3D%0A%20%20%5Cfrac%7B60%7D%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D" />
P' = 45 cm
R : El perímetro del triangulo
menor es de 45 cm.
31) Si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D" />
multiplicamos r por el perímero del triángulo menor y obtendremos el
perímetro del triángulo mayor ya que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%5Cfrac%7BP%7D%7BP%27%7D" />
P = P' x r
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%20%3D%2060%20x%0A%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D" />
P = 75 cm
R : El perímetro del triangulo
mayor es de 75 cm
32) Para hallar el valor de X,
es decir el lado mayor del rectángulo más pequeño, debemos hallar la razón de
semejanza, usando los valores de MN y QA.
Entonces decimos que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%5Cfrac%7BMN%7D%7BQA%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%5Cfrac%7B180%7D%7B170%7D" />
[img = 10] o r = 1, 06
Ahora, dividimos MH entre la
razón de semejanza obtenida y esto nos dará como resultado el valor de X
[img = 11]
X = 236, 11 metros
33) No puede ser ninguna de las opciones
ya que el largo del área verde deber ser MENOR que el largo del terreno para
que se pueda implementar.
35) Para hallar el largo del nuevo
papalote, debemos calcular la razón de semejanza entre ambos, usando la
información de las medidas que si tenemos :
[img = 12]
[img = 13]
r = 6
Si el lado mayor del papalote mide 12 cm,
multiplicamos por la razón para obtener el largo del papalote :
12 x 6 = 72
R : El largo debería medir 72 cm.
Saludos!