3003 soldados son formados en triángulo de modo que en la primera fila hay un soldado, en la segunda fila dos soldados, en la tercera fila tres soldados y así sucesivamente. ¿Cuántas filas tiene la formación.
En resumen
Lo que estas haciendo es una sumatoria de numeros consecutivos 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + . + n y para resolver dicha suma existe una formula que ed <img src="https://tex.z-dn.net/?
Lo que estas haciendo es una sumatoria de numeros consecutivos 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + .
+ n
y para resolver dicha suma existe una formula que ed
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bn%28n%20%2B%201%29%7D%7B2%7D%20" />
sabes el resultado que es 3003
s = 3003
lo que quieres saber es cuantas filas (n veces) hay, para eso despejamos n
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3003%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7Bn%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20n%20%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%206006%20%3D%20%20%7Bn%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20n%20%5C%5C%20%20%7Bn%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20n%20-%206006%20%3D%200" />
utilizando la fórmula general, sabiendo que
a = 1
b = 1
c = - 6006
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20-%20b%20%2B%20%20-%20%20%5Csqrt%7B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20-%204ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />
sustituimos los valores y resolvemos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%7B%20-%201%20%2B%20%20-%20%20%5Csqrt%7B%20%7B1%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%284%281%29%28%20-%206066%29%7D%7D%7B2%281%29%7D%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B%20-%201%20%2B%20%20-%20%20%5Csqrt%7B1%20%2B%2024024%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%20%5Cfrac%7B%20-%201%20%2B%20%20-%20%20%5Csqrt%7B24025%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B%20-%201%20%2B%20%20-%20155%7D%7B2%7D%20" />
obtendremos dos valores, uno positivo y otro negativo, nos iremos por el positivo debido a que no hay filas negativas.
Teniendo como resultado.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%7B%20-%201%20%2B%20155%7D%7B2%7D%20%20%3D%2077" />
en total hay 77 filas.
Lo que quiere decir que si sumas consecutivamente del 1 al 77 obtendrás 3003
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%20%2B%202%20%2B%203%20%2B%204%20%2B%205%20%2B%206%20%2B%207%20%2B%208%20%2B%209%20%2B%20...%20%2B%2077%20%3D%203003" />
poniendolo en la formula de la sumatoria
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B77%2877%20%2B%201%29%7D%7B2%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B77%2878%29%7D%7B2%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B6006%7D%7B2%7D%20%20%3D%203003" />.
Sea x = numero de filas x + 8 = numero de soldados por fila x(x + 8) = 180x² + 8x = 180x² + 8x - 180 = 0(x + 18)(x - 10) = 0x + 18 = 0 x - 10 = 0x = - 18 x = 10 en este caso solo nos vale el valor positivo. X = 10…
⭐En este caso tenemos una progresión aritmética. El total de soldados : 3003 soldados, representa la suma de todos los elementos de la progresión. Los términos son : a1 = 1a2 = 1 + 1 = 2a3 = 2 + 1 = 3. An = 1 + d · (n -…