Respuesta :
La menor distancia es entre los puntos B a C con una longitud de 67, 36 metros.
Explicación paso a paso : Datos :
Distancia de A a B = 50 m
Ángulo A (∡A) = 60°
Ángulo B (∡B) = 80°
De acuerdo al enunciado los puntos A y B se encuentran del mismo lado del río que se debe cruzar y el punto C está al otro lado, esto hace que entre los tres puntos se forme un triángulo.
El teorema de los ángulos internos estipula lo siguiente :
La suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
Entonces :
180° = 60° + 80° + ∡C
Despejando ∡C.
∡C = 180° - 60° - 80° = 40°
∡C = 40°
Denominemos x al lado entre los puntos A y C, por otra parte, el lado entre B y C le asigno la incógnita y.
Con esta información se puede aplicar la Ley de los Senos.
X / Sen 80° = y / Sen 60° = 50 m / Sen 40°
Cálculo de x.
X = 50 m (Sen 80° / Sen 40°) = 50 m(0, 9848 / 0, 6427) = 50 m(1, 5320) = 76, 60 m
x = 76, 60 m
Cálculo de x.
Y = 50 m (Sen 60° / Sen 40°) = 50 m(0, 8660 / 0, 6427) = 50 m(1, 3472 ) = 67, 36 m
y = 67, 36 m
La menor distancia es entre los puntos B a C con una longitud de 67, 36 metros.