2. Un granjero con 750 metros de cerca desea encerrar un área rectangular y, después, dividirla en cuatro parcelas a uno de los lados del rectángulo?

/ / Tenemos que el perímetro del rectángulo debe ser 750, que es el tamaño de la cerca, llamando x e y a los lados :

2(x + y) = 750 {Dividiendo entre 2 :

x + y = 375 (Ec.

1) / / Luego, llamemos A al área :

A = xy (Ec.

2) / / Despejamos y de Ec.

1 y sustituimos en Ec.

2 :

y = 375 - x

A = x(375 - x)

A = 375x - x ^ 2 / / Esa es una función que corresponde a una parábola.

Para determinar el valor máximo del área, sacamos el vértice :

h = - b / 2a

h = - 375 / 2( - 1) = 375 / 2

k = 375(375 / 2) - (375 / 2) ^ 2

k = 140625 / 2 - 140625 / 4

k = 140625 / 4 / / El vértice es :

(187.

5, 35126.

25)

Entonces, el área máxima es de 35, 126.

25.