2. Dado el número de z = 1 :a?
2. Dado el número de z = 1 : a. Halle sus raíces cúbicas b. Represéntalas gráficamente y una mediante una línea poligonal los afijos obtenidos c. Calcule la suma de las conjugadas de sus raíces cúbicas.
Mejor respuesta
Las raíces de un complejo son :
z ^ (1 / n) = |z| ^ (1 / n) [cos (Ф + 2 k π) / n + i sen((Ф + 2 k π) / n]
con k = 0, 1, 2
Para este caso es Ф = 0 y |1| ^ (1 / 3 = 1
k = 0 ; zo = cos(0 / 3 + i sen(0 / 3) = 1
k = 1 ; z1 = cos(2 π / 3) + i sen(2 π / 3) = - 1 / 2 + i √3 / 2
k = 2 ; z2 = cos(4 π / 3) + i sen(4 π / 3) = - 1 / 2 - i √3 / 2
La solución real es conjugada de sí misma, la suma es 2
La suma de las conjugadas es dos veces la parte real, es decir - 1
Adjunto gráfico con la representación de las tres raíces.
Saludos Herminio.
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