2. Con una lámina cuadrada de cartón de 20 cm por lado se quiere construir una caja sin tapa, cortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando los bordes?

La longitud de los lados de los cuadrados recortados para obtener un volumen máximo y el valor de dicho volumen son, respectivamente : L = 10 / 3 cm y V( 10 / 3 ) = 592.

59 cm3 La longitud de los lados de los cuadrados recortados para obtener un volumen máximo y el valor de dicho volumen se calculan mediante la aplicación de la fórmula del volumen de un paralelepipedo y luego aplicando calculo diferencial como se muestra a continuación : Lamina de cartón cuadrada de 20 cm de lado.

Lado de los cuadrados = L = ?

Para V max V(L) = ?

V(L) = (20 - 2L)·(20 - 2L)·L Al realizar el producto y simpluificar se obtiene : V(L) = (400 - 80L + 4L²)·L V(L) = 400L - 80L² + 4L³ dV(L) / dL = 400 - 160L + 12L² dV(L) / dL = 0 400 - 160L + 12L² = 0 al resolver la ecuación de segundo grado se obtiene : L = 10 cm L = 10 / 3 cm 20 - 2 * 10 = 0 L = 10cm no es la longitud 20 - 2 * 10 / 3 = 40 / 3 cm 20 - 2 * 10 / 3 = 40 / 3 cm L = 10 / 3 cm V(10 / 3 ) = 40 / 3 cm * 40 / 3 cm * 10 / 3 cm V( 10 / 3 ) = 592.

59 cm³.