2a) Se comienza planteando la ecuación provista.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%28T%29%20%3D%20%5Cfrac%7B157%7D%7B1%2B5.4e%5E%7B-0.12t%7D%20%7D" />Para 10 semanas como el tiempo es en semanas, no nos queda más que reemplazar ese valor y calcular : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%2810%29%3D%5Cfrac%7B157%7D%7B1%2B5.4e%5E%7B-0%2C12.10%7D%20%7D%20%3D%5Cfrac%7B157%7D%7B1%2B5.4e%5E%7B-1%2C2%7D%20%7D%20%5Cfrac%7B157%7D%7B1%2B5%2C4.0%2C3%7D%3D%2059%2C9" />Respuesta.
A las 10 semanas de práctica el número de palabras por minuto es 60.
B) En este caso hay que plantear el límite cuando el tiempo tiende a valores muy grandes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B157%7D%7B1%2B5%2C4e%5E%7B-0%2C12t%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20157%7D%20%7B%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%281%2B5%2C4e%5E%7B-0%2C12t%7D%29%20%7D%20%3D%20154" />Porque : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20e%5E%7B-0%2C12t%7D%3D0" />Respuesta : Cuando el tiempo crece indefinidamente el valor final de palabras por minuto es 1572b) Replanteando la función : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E%7B2%7D%20%2Bax%2B5%2C%20x%5Cleq-1%20%7D%20%5Catop%20%7B3%2C%20x%3E-1%7D%7D%20%5Cright." /> - 1}} \ right.
" alt = " \ left \ { {{x ^ {2} + ax + 5, x \ leq - 1 } \ atop {3, x> - 1}} \ right.
" align = "absmiddle" class = "latex - formula">Tenemos, para que la función sea continua, que tiene que existir el límite, para esto debe cumplirse que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-1%5E%7B-%7D%20%7D%20f%28x%29%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-1%5E%7B%2B%7D%20%7D%20f%28x%29%20%5C%5C%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-1%5E%7B%2B%7D%20%7D%20f%28x%29%20%3D%203" />Esto último debido a que para valores mayores a - 1 la función vale siempre 3, entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-1%7D%20x%5E%7B2%7D%20%20%2Bax%2B5%20%3D%203%5C%5C%28-1%29%5E%7B2%7D%20%2B%20a%20%2B%205%20%3D%203%5C%5C%201%2Ba%2B5%3D3%5C%5Ca%3D-3" />Respuesta : Para que la función sea continua debe ser a = - 3.