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2. 151) En un cierto instituto de estudios superiores se encuentran matriculados 120 estudiantes : 100 de estos estudian francés, alemán o ruso, 65 estudian francés, 45 estudian alemán, 42 estudian ru?

2. 151) En un cierto instituto de estudios superiores se encuentran matriculados 120 estudiantes : 100 de estos estudian francés, alemán o ruso, 65 estudian francés, 45 estudian alemán, 42 estudian ruso. 20 estudian francés y alemán, 25 francés y ruso, 15 ruso y alemán. Determine el número de estudiantes que estudian : a) Los tres idiomas. B) Sólo francés. C) Dos idiomas. D) Uno o tres idiomas. E) francés y alemán, pero no ruso. , . .

En resumen

U = 120 (1) "100 tomaron por lo menos un idioma entre francés, alemán y ruso por lo que 20 alumnos no tomaron ninguno de estos idiomas. (2) "65 estudian francés, 45 alemán y 42 ruso", es decir |F| = 65, |A| = = 45 y |R| = 42.

Mejor respuesta

Sergiogol7
1

U = 120

(1) "100 tomaron por lo menos un idioma entre francés, alemán y ruso por lo que 20 alumnos no tomaron ninguno de estos idiomas.

(2) "65 estudian francés, 45 alemán y 42 ruso", es decir |F| = 65, |A| = = 45 y |R| = 42.

(3) "8 escogieron los 3 idiomas", esto es, |F∩A∩R| = 8

(4) "20 estudian francés y alemán" : |F∩A| = 20

(5) "15 estudian alemán y ruso" : |A∩R| = 15.

Ahora encontremos x1, …y x 7 - De (3) se tiene que x5 = 8 alumnos - De (4) y lo anterior : |F∩A| = x2 + x5 = 20 donde x2 = 12 - De (5) : |A∩R| = x5 + x6 = 15 de donde x6 = 7.

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