Se trata de cálculos de Áreas y Volúmenes de figuras geométricas Tridimensionales (3D).
1) Calcula el área lateral de un prisma de altura 10 cm y cuya base es un triángulo donde sus lados miden 3, 5 y 7 cm.
Altura prisma (h) = 10 cm
Lados del triángulo 2 de 3, 5 cm y 1 de 7 cm
• Lado 1 :
A1 = 7 cm x 10 cm
A1 = 70 cm²
• Lado 2 = Lado 3
A2 = A3 = 3, 5 cm x 10 cm
A2 = A3 = 35 cm²AL = A1 + A2 + A3
AL = (70 + 35 + 35) cm²
AL = 140 cm²
2) Un prisma de base rectangular tiene lados de 3 cm y 4 cm y una altura de 24 cm determina su área lateral y su volumen.
Largo (l) = 4 cm
Ancho (a) = 3 cm
Altura (h) = 24 cm
El volumen es la multiplicación de sus lados.
V = l x a x h
V = 4 cm x 3 cm x 24 cm
V = 288 cm³
El área es la suma de las áreas de las caras que son en pares.
AT = 2[(l x a) + (a x h) + (l x h)]
AT = 2[(4 x 3) + (3 x 24) + (4 x 24)] cm²AT = 2[12 + 72 + 96] cm²
AT = 2[180] cm²
AT = 360 cm²
3) Calcula el área total de un cubo si su volumen mide 729 cm cúbicos.
V = 729 cm³
L = ∛V
L = ∛729 cm³
L = 9 cm
El área total (AT) es 6 veces el área lateral (Al).
Al = l²AT = 6l²
AT = 6 x (9 cm)²
AT = 6 x 81 cm²
AT = 486 cm²
4) Calcula el volumen de un prisma triangular regular cuya Arista básica es 4 cm y su altura 10 cm.
Arista (a) = 4 cm
Altura (h) = 10 cm
El volumen se obtiene de la fórmula siguiente :
V = (√3 / 4) x l² x h
V = (√3 / 4) x (4 cm)² x (10 cm)
V = (√3 / 4) x (16 cm²) x (10 cm)
V = (√3 / 4) x (160) cm³ V = 69, 28 cm³
5) Calcula el área total de un tetraedro regular si su Arista mide 9 centímetros.
Arista (a) = 9 cm
El área se obtiene de la fórmula siguiente :
A = a²√3
A = (9 cm)² x √3
A = 81 cm² x √3
A = 140, 29 cm²
6) Determina el volumen de un hexaedro regular si su Arista mide 9 cm.
Arista (a) = 9 cm
El volumen se obtiene de la fórmula siguiente :
V = a³
V = (9 cm)³
V = 729 cm³.