17. La diferencia del número de lados de dos polígonos es 3, además su número de diagonales suman 144 ¿Cuántos lados tiene el polígono mayor? A. 20. 18 12 b. 24 15.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Dianilis
En resumen
Respuesta : El número de lados del polígono mayor es 15. Explicación paso a paso : Como el problema me pregunta por el número de lados del mayor polígono, es buena idea llamar <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> a dicho número.
Respuesta : El número de lados del polígono mayor es 15.
Explicación paso a paso : Como el problema me pregunta por el número de lados del mayor polígono, es buena idea llamar <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> a dicho número.
Entonces el otro polígono tiene <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x-3" /> lados.
El número de diagonales de un polígono de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=n" /> viene dado por la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bn%5Ccdot%28n-3%29%7D%7B2%7D" />.
Usándo esa fórmula, el polígono de mayor número de lados tiene <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%5Ccdot%28x-3%29%7D%7B2%7D" />.
El de menor número de lados tiene <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B%28x-3%29%5Ccdot%28x-3%2B1%29%7D%7B2%7D" />.
Pero podemos simplificar esta última expresión obteniendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B%28x-3%29%5Ccdot%28x-3-3%29%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B%28x-3%29%5Ccdot%28x-6%29%7D%7B2%7D" />.
Ahora sólo nos queda sumar las diagonales de los dos polígonos, es decir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%5Ccdot%28x-3%29%7D%7B2%7D%2B%5Cdfrac%7B%28x-3%29%5Ccdot%28x-6%29%7D%7B2%7D" />Usando el factor común <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-3%29" /> se tiene : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%5Ccdot%28x-3%29%7D%7B2%7D%2B%5Cdfrac%7B%28x-3%29%5Ccdot%28x-6%29%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B%28x-3%29%28x%2Bx-6%29%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B%28x-3%29%5Ccdot2%28x-3%29%7D%7B2%7D%3D%28x-3%29%28x-3%29%3D%28x-3%29%5E2" />Aún no hemos usado un dato, la suma de las diagonales de ambos polígonos es 144.
Por cierto [img = 10].
Para que ese dato se cumpla imponemos la siguiente ecuación : [img = 11]Comprobémoslo.
Si el polígono mayor tiene 15 lados, el menor tiene 12.
El número de diagonales es [img = 12] y[img = 13], respectivamente.
Y como podemos ver [img = 14].
Respuesta : El número de lados del polígono mayor es 15. Explicación paso a paso : Como el problema me pregunta por el número de lados del mayor polígono, es buena idea llamar <img src="https://tex.
La primera n ^ 2 - 3n = 2n + 50 n ^ 2 - 5n - 50 = 0 (n - 10 ) (n + 5) = 0 n = 10 porque n no puede ser igual a - 5 la segunda Fórmula de diagonales : n(n - 3) / 2, 2n = n(n - 3) / 2, 4n = n² - 3n, 7n = n², n = 0 y n =…
Fórmula : Total de Diagonales = (n(n - 3)) / 2 54 = n(n - 3) / 2 54×2 = n ^ 2 - 3n 108 = n ^ 2 - 3n n = 12 El polígono tiene 12 lados. ; ).
Respuesta : 324 diagonales. Explicación paso a paso : n° de diagonales. N(n - 3) / 227(27 - 3) / 227(24) / 2 = 324.
Respuesta : utiliza la formula n (n - 3) / 2Explicación paso a paso : n = numero de lados.
Respuesta : El polígono que tiene de lados la mitad de sus diagonales es el heptágono. Explicación paso a paso : n = Número de lados del polígono. Formula. Números de diagonales de un polígono = n(n - 3) / 2Numero de…