10 ^ × + 1 + 5 ?

Si no entendí mal.

Quisiste decir ésto si no me corriges y lo vuelvo a hacer.

Haber primero recordar algunas propiedades de los exponentes, decimos que :

1.

Si se multiplicandos números de la misma base entonces los exponentes se suman .

(x ^ 2)(x ^ y) = (x ^ (2 + y))

2.

Se se dividen números de la misma base entonces entonces los exponentes se restan.

(x ^ 2) / (x ^ y) = x ^ (2 - y)

3.

Y también en una igualdad o desigualdad si todos los números de las bases son idénticas se pueden igualar los exponentes.

Entonces en tu caso sería así ; 10 ^ {x + 1} + 5(10 ^ {x - 1}) = 1050 \ \ 10 ^ {x} 10 ^ {1} + 5( \ frac{ 10 ^ {x} }{10 ^ 1} ) = 1050

aquí solo he aplicado 1.

Y 2. ahora si hacemos un cambio de nombre o de variable o le vamos a llamar de otra forma a10 ^ {x} = a ahora ésto quedaría así.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a10%5E%7B1%7D%20%2B%205%28%20%5Cfrac%7Ba%7D%7B10%5E1%7D%20%29%3D1050%20%5C%5C%2010a%2B%20%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%3D1050%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B20a%2Ba%7D%7B2%7D%3D1050%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B21a%7D%7B2%7D%3D1050%20%5C%5C%2021a%3D2100%20%5C%5C%20a%3D100%20%20%20%0A" /> pero ahí no acaba, recordemos que a = 10 ^ x entonces volvemos otra vez a cambiar a su forma original así.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%2010%5E%7Bx%7D%3D100%20%5C%5C%20%2010%5E%7Bx%7D%3D%2010%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20x%3D2%20%20%20" /> espero haberte podido ayudar y si tienes alguna duda me avisas.