. 1. Resuelve el problema utilizando los conceptos matemáticos de optimización. A. A partir de una hoja de máquina tamaño carta - A4 cuyas medidas son aproximadamente 21cm de ancho y 30cm de largo, se desea construir una caja rectangular sin tapa recortando un cuadrado de cada esquina de "x" cm.
Largo = 30 - 2X
Ancho = 21 - 2X
Volumen de la Caja = X(30 - 2X)(21 - 2X)
Vc = X[630 - 60X - 42X + 4X²]
Vc = 630X - 102X² + 4X³
V(x) = 4X³ - 102X² + 630X
Derivo V(x)
V´(x) = 12X² - 204X + 630
Hago Igualo V´(x) = 0
0 = 12X² - 204X + 630 :
Hallo las raices : Donde a = 12 ; b = - 204 ; c = 630
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%28-204%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-204%29%5E2-4%2812%29%28630%7D%7D%7B2%2812%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B204%5Cpm%20%5Csqrt%7B41616-30240%7D%7D%7B24%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B204%5Cpm%20%5Csqrt%7B41616-30240%7D%7D%7B24%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B204%5Cpm%20%5Csqrt%7B11376%7D%7D%7B24%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B204%5Cpm%20%5C%20106.6583%7D%7B24%7D" />
X1 = [204 + 106.
6583] / 24 = 12.
944
X2 = [204 - 106.
6583] / 24 = 4.
056
Probamos los dos resultados en :
21 - 2X : 21 - 2(12.
944) = - 4.
888 no nos puede dar negativo
21 - 2X : 21 - 2(4.
056) = 12.
888 Sirve
El valor de X es de 4.
056 cm.
Veamos. Si se cortan cuadrados de lado x en los 4 vértices de la hoja nos queda ancho = 21 - 2 x largo = 30 - 2 x Siendo un prisma V = x (21 - 2 x) (30 - 2 x) Si quitamos los paréntesis : V(x) = 4 x³ - 102 x² + 630 x…
De cada extremo de las esquinas se recorta una cantidad x Queda una caja prismática de altura x y de bases (50 - 2 x), (70 - 2 x) El volumen de la caja es V = x (50 - 2 x) (70 - 2 x) = 4 x³ - 240 x² + 3500 x Una función…
Las fotos estan por partes son 3 y una general PD : poner como la mejor espuesta : ).
A) 21 - 2x b) 30 - 2x c) V = LARGOX ANCHO X ALTURA = (30 - 2X)(21 - 2X)(X).
Se desea construir una caja sin tapa con base rectangular a partir de una hoja de cartón de 16 cm de ancho y 22 cm de largo, recortando un cuadrado en cada esquina y doblando los lados hacia arriba. Calcular el lado del…